「共有点」について

　公立 会津大学 2010年 第5問

関数y=(x-2)exのグラフをCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=(x-2)exの増減，極値，Cの凹凸，変曲点を調べて，Cを座標平面上に描け．ただし，\lim_{t→∞}\frac{t}{et}=0を用いてもよい．
(2)Cとx軸の共有点と，Cの変曲点を通る直線をℓとおく．Cとℓで囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第2問

a,mを正の定数とする．座標平面において，曲線C:y=x3-2ax2+a2xと直線ℓ:y=m2xは，異なる3点を共有し，そのx座標はいずれも負ではないとする．次の各問に答えよ．
(1)mの取り得る値の範囲をaで表せ．また，Cとℓの共有点のx座標を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれた2つの図形の面積が等しいとき，mをaで表せ．
(3)(2)のとき，2つの図形の面積の和が1/2になるようにaの値を定めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第6問

楕円O:\frac{x2}{3}+y2=1，直線ℓ:y=x-α(α＞0)，直線mt:y=-x+tがある．楕円Oと直線ℓが接しているとき，次の問いに答えよ．
(1)αの値を求めよ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点をもつように，tの値の範囲を定めよ．
(2)直線ℓと直線mtの交点を点Hとするとき，点A(0,-2)と点Hとの距離sをtを用いて表せ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点P，Qをもつとき，(PH)2-(QH)2をt・・・