「共有点」について

　私立 中央大学 2015年 第3問

関数f(x)=|x2-2x-3|-xについて，以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフとx軸との共有点のx座標をすべて求めよ．
(2)関数f(x)の0≦x≦4における最大値および最小値を求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)座標平面上の放物線
y={(x-29)}2-3600
とx軸の共有点のx座標は[ア]と[イ]である．ただし[ア]＜[イ]とする．
(2)x+y=1かつ0＜x＜1を満たす実数x,yに対して
A=1/x+1/y,B=(1+\frac{1}{x2})(1+\frac{1}{y2})
とおく．
(i)Aのとり得る値の最小値は[ウ]である．
(ii)すべてのx,yに対して
B=[エ]A2+[オ]A+\kakko・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)cos3θをcosθのみの式で表せ．
(2)次の(i),(ii)に答えよ．
(i)3次関数f(x)=x3-3/4xについて増減表を書き，y=f(x)のグラフの概形を描け．
(ii)y=f(x)のグラフと直線y=kが共有点を2つまたは3つもつような定数kの値の範囲を求めよ．
また，kがこの範囲を動くとき，共有点のx座標のとる値の範囲を求めよ．
(3)3次方程式x3-\・・・

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の曲線C:y=x3+x2+axは，直線ℓ1:y=-xと原点O(0,0)で接している．このとき，次の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)直線ℓ1とCの共有点でO以外の点をPとする．点Pの座標を求めよ．
(3)点Pを通るCの接線ℓ2とCの共有点で点P以外の点をQとする．点Qの座標を求めよ．
(4)点Qを通るCの接線ℓ3とCの共有点で点Q以外の点をRとする．点Rの座標を求めよ．
(5)三角形\・・・

　私立 北里大学 2015年 第2問

kは定数とする．楕円\frac{x2}{4}+y2=1と直線x+√3=kyの共有点をP，P´とする．また楕円の2つの焦点をF(√3,0)，F´(-√3,0)とする．
(1)△PP´Fの面積をkを用いて表せ．
(2)△PP´Fの内接円の半径を最大にするkの値を求めよ．

　私立 北里大学 2015年 第3問

実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし，x＞0の範囲でf^{\prime\prime}(x)＞0であるとする．y=f(x)のグラフをC1，C1をx軸方向にa，y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC2とする．ただし，aは正の定数とする．
(1)f(0)の値を求めよ．
(2)f´(x)は偶関数であることを示せ．
(3)C1とC2の共有点の個数が2個であることを示し，その2点のx座標を求めよ．
(4)C1とC2で囲まれる図・・・

　私立 北里大学 2015年 第3問

直線y=-2x+bと曲線y=|x(x-4)|がx軸上にない共有点をちょうど3個もつとき，定数bの値は[エ]であり，3個の共有点の座標は[オ]，[カ]および[キ]である．さらにこのとき，この曲線と直線で囲まれた図形の面積は[ク]である．

　私立 愛知工業大学 2015年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)xy平面において，関数y=\frac{logx}{x2}(x＞0)の増減を調べ，グラフの概形をかけ．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}=0を用いてよい．
(2)aを定数とする．xy平面において，2つの曲線y=ax2とy=logxの共有点の個数を調べよ．

　私立 駒澤大学 2015年 第1問

次の[]を埋めよ．
(1)円x2+y2=5と直線y=x+kが共有点をもつとき，定数kの範囲は，
-\sqrt{[ア][イ]}≦k≦\sqrt{[ア][イ]}
である．
(2)関数f(x)=x3-3x2-72x+18の導関数は
f´(x)=[ウ]x^{\mkakko{エ}}-[オ]x-[カ][キ]
となる．また，関数f(x)はx=[ク][ケ]のとき極大値[コ][サ][シ]をとり，x=[ス]のとき極小値\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}をとる．
(3)平面上に3点O(0,0)，\ten{A・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第4問

座標平面において曲線y=k(1-x2)-1（kは正の定数）をC1とし，曲線y=1-|x|をC2とする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)C1はkの値によらない定点を通る．この定点の座標をすべて求めなさい．
(2)C1とC2が共有点をもつような正の定数kの値の範囲を求めなさい．
(3)正の定数kが(2)で求めた範囲にあるとき，C1とC2の共有点の個数を求めなさい．