「共有点」について

　国立 広島大学 2014年 第2問

二つの関数f(x)=xsinx，g(x)=√3xcosxについて次の問いに答えよ．ただし，(3)と(4)において，aおよびh(x)は(2)で定めたものとする．
(1)2曲線y=f(x)，y=g(x)の共有点のうち，x座標が-π≦x≦πであるものをすべて求めよ．
(2)(1)で求めた共有点のうち，x座標が正である点をA(a,f(a))とする．点Aにおける曲線y=g(x)の接線をy=h(x)と表す．h(x)を求めよ．
(3)0≦x≦aのとき，h(x)≧g(x)であることを示せ．
(4)0≦・・・

　国立 千葉大学 2014年 第4問

実数aに対し，関数f(x)=∫x^{x+1}|t+1|dt+aを考える．曲線C:y=f(x)がx軸と2個の共有点を持つためのaの範囲を求めよ．またこのとき曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

　国立 新潟大学 2014年 第4問

座標平面上の曲線y=|x2+2x|をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cと直線y=x+2の共有点の座標を求めよ．
(2)曲線Cと直線y=x+2で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)曲線Cと直線y=x+aがちょうど2つの共有点をもつような実数aの値の範囲を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第3問

座標平面上に2つの曲線C1:y=-x2+12，C2:y=x2-10x+29がある．曲線C1上を動く点Pのx座標をaとし，曲線C1の点Pにおける接線をℓとする．ただし，a＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとx軸，y軸で囲まれた三角形の面積をSとする．Sをaを用いて表せ．また，Sの最小値とそのときのaの値を求めよ．
(3)接線ℓと曲線C2が2個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(4)接線ℓと曲線C2が2・・・

　国立 福岡教育大学 2014年 第4問

aを正の定数とし，曲線y=\frac{logx}{a}をCとする．次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とし，eは自然対数の底とする．
(1)点(0,1-1/a)から曲線Cに引いた接線の方程式をaを用いて表せ．
(2)(1)で求めた接線と曲線Cとx軸によって囲まれた部分のうち第1象限の部分の面積をaを用いて表せ．
(3)曲線Cが曲線y=\frac{x2}{2e}と共有点をもち，その点における2つの曲線の接線が一致しているとき，曲線Cと曲線\dis・・・

　国立 佐賀大学 2014年 第3問

放物線C:y=x2と，それと共有点をもたない直線ℓ:y=ax+bを考える．直線ℓ上の点Pから放物線Cに相異なる2本の接線を引き，その接点をそれぞれQ，Rとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点Q，Rの座標をそれぞれ(α,α2)，(β,β2)とおく．点Pのx座標をα,βで表せ．
(2)直線QRは点Pをℓ上どのようにとっても，定点を通ることを証明せよ．

　国立 滋賀大学 2014年 第4問

kを正の定数とする．円C:x2+y2-4x-2y+1=0と共有点をもたない直線ℓ:y=-1/2x+kについて，次の問いに答えよ．
(1)kのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)ℓ上の2点A，Bの座標をそれぞれ(2,k-1)，(2k-2,1)とする．点PがC上を動くとき，△PABの重心Qの軌跡を求めよ．
(3)(2)で求めたQの軌跡とCがただ1つの共有点をもつとき，kの値を求めよ．

　国立 三重大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．ただし，aは定数である．
(1)2曲線y=(x+1)(x-3)，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．
(2)関数y=|(x+1)(x-3)|のグラフをかけ．
(3)2曲線y=|(x+1)(x-3)|，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．

　国立 三重大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．ただし，aは定数である．
(1)2曲線y=(x+1)(x-3)，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．
(2)関数y=|(x+1)(x-3)|のグラフをかけ．
(3)2曲線y=|(x+1)(x-3)|，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．

　国立 三重大学 2014年 第4問

関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦πとする．
(1)y=f(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ．
(3)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ．