「共有点」について

　国立 三重大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．ただし，aは定数である．
(1)関数y=|(x+1)(x-3)|のグラフをかけ．
(2)2曲線y=|(x+1)(x-3)|，y=2(x-a)2+3の共有点の個数を調べよ．

　国立 三重大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．ただし，aは定数である．
(1)2曲線y=(x+1)(x-3)，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．
(2)関数y=|(x+1)(x-3)|のグラフをかけ．
(3)2曲線y=|(x+1)(x-3)|，y=2(x-a)2+4の共有点の個数を調べよ．

　国立 三重大学 2014年 第4問

関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦πとする．
(1)f(x)の増減，凹凸を調べ，極値を求めよ．また，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ．
(3)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 三重大学 2014年 第4問

関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦2πとする．
(1)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ．
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 大阪教育大学 2014年 第3問

曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし，座標平面上の原点をOとする．以下の問に答えよ．
(1)曲線Cの凹凸，変曲点，漸近線を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ．また，その接点を求めよ．
(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする．点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・

　国立 富山大学 2014年 第3問

曲線y=f(x)=x3-3x2+x+6をC1とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線C1の接線で点(-1,f(-1))を通るもののうち，傾きの小さいものをℓ1，傾きの大きいものをℓ2とする．ℓ1,ℓ2の方程式を求めよ．
(2)g(x)をxの2次式とし，曲線y=g(x)をC2とする．曲線C2が，曲線C1と直線ℓ1の共有点および曲線C1と直線ℓ2の共有点を通るとき，g(x)を求めよ．
(3)曲線C2と直線ℓ1,ℓ2によって囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　国立 東京海洋大学 2014年 第3問

座標平面上の曲線C:y=x3-xを考える．C上の点(-a,-a3+a)と(a,a3-a)(a＞0)におけるCの接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．また，ℓ1とCとの(-a,-a3+a)以外の共有点をP1，ℓ2とCとの(a,a3-a)以外の共有点をP2とする．さらに，P2を通りy軸に平行な直線とℓ1の交点をQ1，P1を通りy軸に平行な直線とℓ2の交点をQ2とする．
(1)P1，P2，Q1，Q2の座標を求めよ．
\m・・・

　国立 東京海洋大学 2014年 第4問

座標平面上の放物線C:y=-x2+2ax-a2+a+1を考える．aが実数の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
(1)Cと放物線y=x2+1/2との2つの共有点を結んだ線分の中点（共有点が1つの場合にはその点自身とする）が描く軌跡の長さを求めよ．
(2)y≧x2+1/2の表す領域のうちでCが通過する部分の面積を求めよ．

　国立 山形大学 2014年 第1問

-a＜x＜aで定義された曲線C:y=x\sqrt{a2-x2}がある．ただしaは正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)yの増減を調べ，曲線Cの概形をかけ．
(2)曲線Cと直線L:y=\frac{1}{√3}xが3つの共有点を持つような定数aの値の範囲を求めよ．またそのときの共有点のx座標をすべて求めよ．
(3)3つの共有点のうち，x座標の値が最も大きい点をPとする．点Pにおける曲線Cの接線と，直線Lおよびy軸で囲まれる三角形が正三角形になるときの定数aの値を求め，その・・・

　国立 徳島大学 2014年 第2問

0＜a＜1とする．曲線y=|x|xをC1とし，曲線y=ax2+x-aをC2とする．
(1)C1とC2の共有点のうち，第3象限にある共有点の座標を求めよ．
(2)C1とC2の共有点が2個であるとき，aの値を求めよ．
(3)aが(2)で求めた値をとるとき，C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ．