「共有点」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3次方程式x3+1=0の-1でない解の1つをαとするとき，
(3+7α)(7+3α)-4(1+α2)=[ア]α
となる．
(2)三角形ABCにおいて，
AB=2,∠ACB=π/4,∠BAC=π/3
であるとき，AC=[イ]である．
(3)X=(\begin{array}{rr}
2&1\
-2&-1
\end{array})，Y=(\begin{array}{rr}
-3&0\
0&-3
\end{array})および自然数nに対・・・

　私立 甲南大学 2014年 第3問

関数f(x)=sinx，g(x)=cosx+1について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦2πとする．
(1)曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる図形Dの面積を求めよ．
(3)(2)で求めた図形Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の解をα,βとするとき，α+β=[ア]であり，α3+β3=[イ]である．
(2)関数y=|x2-2x|のグラフと直線y=x-1の共有点のx座標は[ウ]と[エ]である．ただし，[ウ]＜[エ]とする．
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，2個の目がともに5となる確率は[オ]であり，少なくとも1個の目が5以上である確率は[カ]である．
(4)aを実数とするとき，\in・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第2問

円C:x2+y2=20と直線y=2xの第1象限にある共有点をPとし，x軸に関して点Pと対称な点をQとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，点Qの座標は([ウ],[エ])である．
(2)円Cの点Pにおける接線ℓの方程式は[オ]である．
(3)(2)で求めた接線ℓとx軸の共有点Mのx座標は[カ]である．
(4)ベクトルMP・ベクトルMQ=[キ]であり，|ベクトルMP|=\kak・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-4x+2=0の解をα,βとするとき，α+β=[ア]であり，α3+β3=[イ]である．
(2)関数y=|x2-2x|のグラフと直線y=x-1の共有点のx座標は[ウ]と[エ]である．ただし，[ウ]＜[エ]とする．
(3)2個のさいころを同時に投げるとき，2個の目がともに5となる確率は[オ]であり，少なくとも1個の目が5以上である確率は[カ]である．
(4)aを実数とするとき，\in・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第2問

円C:x2+y2=20と直線y=2xの第1象限にある共有点をPとし，x軸に関して点Pと対称な点をQとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，点Qの座標は([ウ],[エ])である．
(2)円Cの点Pにおける接線ℓの方程式は[オ]である．
(3)(2)で求めた接線ℓとx軸の共有点Mのx座標は[カ]である．
(4)ベクトルMP・ベクトルMQ=[キ]であり，|ベクトルMP|=\kak・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第4問

2つの関数f(x)=log(a-4x)，g(x)=logxについて，次の問いに答えよ．ただし，aは定数であり，a＞4とする．
(1)曲線y=f(x)とx軸の共有点Aの座標を求めよ．
(2)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点Bの座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の点Bにおける接線と，曲線y=g(x)の点Bにおける接線が直交するとき，aの値を求めよ．
(4)aを(3)で求めた値とするとき，2曲線y=f(x)，y=g(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 藤田保健衛生大学 2014年 第1問

点A(0,-1)とする．放物線y=x2上の点P(a,a2)に対し，直線APとx軸との共有点をM(m,0)とし，MをPの対応点と呼ぶことにする．
(1)mをaで表すとm=[1]である．
(2)mの値のとり得る範囲は[2]である．
(3)a≠[3]のとき，P(a,a2)と同じ対応点をもつPと異なる放物線y=x2上の点Qが存在し，Qの座標は[4]である．

　私立 名城大学 2014年 第2問

4点A(0,1)，B(1,-4)，C(3,2)，D(a,b)を頂点とする平行四辺形の周をPとする．ただし，AB\paraDC，AD\paraBCとする．
(1)Dの座標(a,b)を求め，Pを図示せよ．
(2)放物線y=x2+kがPと共有点を持つような定数kの値の範囲を求めよ．