「共通部分」について

　私立 上智大学 2015年 第3問

aを実数とするとき，座標平面において，円C:x2+y2=20および円Ca:x2+y2+a(x+3y-10)=20を考える．
(1)どのようなaの値に対しても，Caは2点P([モ],[ヤ])，Q([ユ],[ヨ])を必ず通る．ただし，[モ]＜[ユ]とする．
(2)Caの中心の座標は(\frac{[ラ]}{[リ]}a,\frac{[ル]}{[レ]}a)であり，Caの半径をrとすると，r2=\frac{\・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

座標平面上に3点O(0,0)，A(4,0)，B(0,3)がある．実数a,bに対し，点P(4a,3b)，点Q(4a-4,3b)，点R(4a,3b-3)をとる．三角形PQRと三角形OABの共通部分が六角形となるとき，六角形の面積をSとする．次の設問に答えよ．
(1)Sをa,bを用いて表せ．
(2)Sを最大とするa,bの値と，そのときのSの値を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2014年 第2問

関数f(x)をf(x)=-7+k∫06|x-u|duと定義する．ただし，kは定数，f(3)=-5である．次の各問に答えなさい．
(1)kの値を求めなさい．
(2)y=f(x)のグラフの概形を図示しなさい．
(3)実数s,tが条件0≦s≦20，0≦t≦20を満たしながら動くとき，xy座標平面上の点
P(1/2s+1/10t,-1/4s-1/5t)
が動く領域Dを求めなさい．
(4)不等式y≧f(x)の表す領域をEとするとき，領域Eと領・・・

　国立 愛知教育大学 2014年 第4問

座標平面上に点A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3)を頂点とする正三角形ABCをとる．また，点(-1,0)，(0,0)，(-1/2,\frac{√3}{2})を頂点とする正三角形をx軸の正の方向にtだけ平行移動して得られる正三角形PQRを考える．ただし，tは0以上の実数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)△ABCと△PQRの共通部分の面積をf(t)とするとき，関数y=f(t)のグラフの概形を描け．
\・・・

　国立 福井大学 2014年 第5問

Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と放物線C:y=1/2x2-3x+6があり，C上の点でx座標がtと2tであるものをそれぞれP，Qとおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただしt＞0とする．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるときのtの値をt0とおく．t0の値を求めよ．
(2)t=t0のとき，△OAQの周および内部と，不等式y≧1/2x2-3x+6の表す領域との共通部分の面積を求めよ．
\mo・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 同志社大学 2014年 第3問

座標平面においてx軸上を動く点P(a,0)を中心とする半径1の円をKとする．次の問いに答えよ．
(1)円Kが直線y=x-2と接するときのaの値を求めよ．
(2)tを変数とする関数を，F(t)=∫t1\sqrt{1-x2}dx(-1≦t≦1)とする．0≦a＜1のとき，円Kの内部と領域x≦0の共通部分の面積を関数F(t)を用いて表せ．
(3)領域D={(x,y)\;|\;x≧0,y≧x-2}とする．円Kの内部と領域Dとの共通部分の面積が最大となるときのaの値を求・・・

　国立 東北大学 2013年 第4問

tは0≦t≦1を満たす実数とする．放物線y=x2，直線x=1，およびx軸とで囲まれた図形をA，放物線y=4(x-t)2と直線y=1とで囲まれた図形をBとする．AとBの共通部分の面積をS(t)とする．
(1)S(t)を求めよ．
(2)0≦t≦1におけるS(t)の最大値を求めよ．

　国立 九州大学 2013年 第4問

座標平面上の円(x-1)2+(y-1)2=2をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線y=x-2は円Cに接することを示せ．また，接点の座標も求めよ．
(2)円Cと放物線y=1/4x2-1の共有点の座標をすべて求めよ．
(3)不等式y≧1/4x2-1の表す領域をDとする．また，不等式|x|+|y|≦2の表す領域をAとし，不等式(|x|-1)2+(y-1)2≦2の表す領域をBとする．そして，和集合A∪B，すなわち領域Aと領域Bを合わせた領域をEとする・・・

　国立 熊本大学 2013年 第2問

Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1)，B(2,1,-2)に対して，ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)実数kに対して，ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき，kの値の範囲を求めよ．
(2)1≦s+t≦2を満たす実数s,tに対して，ベクトルOR=sベクトルOA+tベクトルOBによって定まる点・・・