「内心」について

　国立 鳴門教育大学 2014年 第3問

△ABCの内心をI，外心をO，内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)IとOが一致するとき，R=2rとなることを証明しなさい．
(2)∠ABCと∠ACBがともに{60}°より小さいとき，BC＞2√3rとなることを証明しなさい．

　国立 長崎大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=7，CA=6とする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの内心をIとする．∠Aの2等分線と∠Bの2等分線は点Iで交わる．∠Bの2等分線と辺ACの交点をDとするとき，AD:DCとBI:IDを求めよ．
(2)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
(3)∠A=\thet・・・

　私立 杏林大学 2014年 第3問

[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
3点A，B，Cがそれぞれx軸，y軸，z軸上にあり，原点Oを頂点に持つ3つの三角形OAB，OBC，OCAの面積の比が1:√3:√5となっている．三角形ABCを含む平面をαとする．
(1)平面α上にある点Pの位置ベクトルをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表わすと，s+t+u=[ア]が成り・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

正三角形ABCにおいて，点Aから辺BCに下ろした垂線をAD，点Bから辺ACに下ろした垂線をBEとする．△ABDの内心をOとするとき，内接円Oの半径は1である．円Oと3辺AB，AD，BDとの接点をそれぞれF，G，Hとする．
(1)AE=[ア]+\sqrt{[イ]}である．
(2)AF=[ウ]+\sqrt{[エ]}である．
(3)AO=\s・・・

　公立 岩手県立大学 2014年 第4問

以下の問いに答えなさい．
下図のように，外接円と内接円の中心が同一となる△ABCを考える．この中心をOとし，OA，OB，OCと△ABCの内接円との交点をそれぞれD，E，Fとする．このとき，△ABCの内接円は△DEFの外接円にあたる．すなわち，△ABCの内心が△DEFの外心となっている．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ABCおよび△\ten{D・・・

　公立 横浜市立大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,b,cを相異なる実数とする．x,y,zに関する連立3元1次方程式
{\begin{array}{l}
x-ay+a2z=a4\
x-by+b2z=b4\
x-cy+c2z=c4
\end{array}.
を解きたい．その解を基本対称式
\begin{array}{l}
A=a+b+c\
B=ab+bc+ca\
C=abc
\end{array}
を用いて表せ．
(2)平面上に3点A(2,3)，B(1,2)，C(3,1)をとる．このとき，三角形ABCの内心を求めよ．
(3)行列Aを
\setstretch{2.5}
A=(\b・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．
このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切・・・

　公立 大阪市立大学 2013年 第3問

OA=4，OB=5，ベクトルOA・ベクトルOB=5/2である三角形OABに対し，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．次の問いに答えよ．
(1)辺ABの長さを求めよ．
(2)∠AOBの二等分線と辺ABの交点をP，∠OABの二等分線と辺OBの交点をQとする．ベクトルOP，ベクトルOQをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(3)三角形OABの内心をIとする．ベクトルOIを\vectit{・・・

　公立 大阪市立大学 2013年 第4問

OA=4，OB=5である三角形OABに対し，k=AB，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbの値をkを用いて表せ．
(2)∠AOBの二等分線と辺ABの交点をP，∠OABの二等分線と辺OBの交点をQとする．ベクトルOP，ベクトルOQをk，ベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(3)三角形OABの内心をIとする．ベクトルOIをk，ベクトルa・・・