「内心」について

　公立 三重県立看護大学 2013年 第1問

次の(1)から(6)の[]に適する答えを書きなさい．
(1)ベクトルa=(4,3)に垂直な単位ベクトルは2つあり，[]と[]である．
(2)0,1,2,3,4の5つの数字から4つの数字を選んで4桁の整数をつくるとき，その個数は全部で[]個である．ただし，各数字は1回しか使えないこととする．
(3)2x2-5xy-3y2+3x+5y-2を因数分解すると[]となる．
(4)三角形ABCの内心をI，∠BAC=50°，∠ICA=25°のとき，∠・・・

　公立 奈良県立医科大学 2013年 第6問

△ABCの内心をIとし，AIの延長が外接円と交わる点をDとする．ABの長さが3，ACの長さが4，∠BACの大きさは{60}°である．このとき，DIの長さを求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 大分大学 2012年 第2問

三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠　AOB　=π/6とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ．
(3)|ベクトルAB|の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPを・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第5問

次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)上図Iにおいて，点Oを中心とする円の半径をRとする．この円の弦XY上の任意の点をPとするとき，等式
OP2=R2-XP・YP
が成り立つことを示せ．
(2)上図IIの△ABCの外心をO，内心をIとする．△ABCの外接円，内接円の半径をそれぞれR，rとする．また，直線AIと△ABCの外接円の，点Aと異なる交点をD，\・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第5問

右図のように，△ABCの内部に点Pをとる．△PAB，△PBC，\\
△PCAの面積をそれぞれS_{AB}，S_{BC}，S_{CA}とするとき，次の各問\\
に答えよ．
(1)点Pが△ABCの内心で，{S_{AB}}2+{S_{CA}}2={S_{BC}}2が成り立つとき，\\
∠BACの大きさを求めよ．
(2){S_{AB}}={S_{BC}}={S_{CA}}が成り立つとき，点Pは△ABC・・・

　私立 上智大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，AB=4，BC=6，CA=5とする．△ABCの外心をP，内心をQとおく．
(1)△ABCの外接円の半径は\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}である．
(2)△ABCの内接円の半径は\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]}である．
(3)∠PAB=αとおくとき，cosα=\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}で・・・

　私立 大同大学 2012年 第7問

AB=AC，BC=10をみたす二等辺三角形ABCの内心をI，内接円の半径を√5とする．
(1)線分BIの長さを求めよ．
(2)点PをBP=BI，IP=2√5をみたすようにとる．cos∠IBPの値を求めよ．
(3)辺ABの長さを求めよ．

　国立 千葉大学 2011年 第10問

三角形ABCの外心をO，重心をG，内心をIとする．
(1)ベクトルOG=1/3ベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは直角三角形であることを証明せよ．
(2)kがk≠1/3を満たす実数で，ベクトルOG=kベクトルOAが成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．
(3)ベクトルOI・ベクトルBC=0が成り立つならば，三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ．

　国立 お茶の水女子大学 2011年 第4問

平面内に三角形ABCがある．その平面上で，1点Oを定めておく．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの内部に点Pがあるとする．このとき，3つの三角形PBC，PCA，PABの面積の比がx:y:zであるならば，点Pの位置ベクトルベクトルOPは次のように表されることを示せ．
ベクトルOP=\frac{xベクトルOA+yベクトルOB+zベクトルOC}{x+y+z}
(2)三角形ABCの3辺の長さをa=　BC　,b=　CA　,c=　AB　とする．このとき三角形ABCの内心Iについて，その位置ベクトルベクトルOIを，ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCと・・・

　国立 長崎大学 2011年 第2問

3辺の長さがAB=4,BC=3,CA=5である直角三角形ABCと，その内側にあって2辺ABおよびACに接する円Oを考える．この円の半径をrとし，中心OからABに引いた垂線とABとの交点をHとする．また，ベクトルベクトルAB，ベクトルACと同じ向きで大きさが1のベクトルを，それぞれベクトルu,ベクトルvとし，ベクトルAH=tベクトルu(t＞0)とする．次の問いに答えよ．
(1)直線AOと辺BCの交点をMとする・・・