「内接」について

　国立 京都大学 2015年 第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 京都大学 2015年 第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 横浜国立大学 2015年 第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第2問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・

　私立 自治医科大学 2015年 第7問

四角形ABCDは，円に内接する．各辺は，それぞれ，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5であるとする．四角形ABCDの面積をSとするとき，\frac{S}{\sqrt{30}}の値を求めよ．

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

AB=2，BC=3，CD=6，DA=5である四角形ABCDがあり，この四角形は円Oに内接している．
(1)cos∠B=-\frac{[ア]}{[イ]}であり，AC=\sqrt{[ウ][エ]}である．
(2)円Oの半径は\frac{[オ]}{[カ][キ]}\sqrt{[ク][ケ][コ]}である．
(3)四角形ABCDの面積は[サ]\sqrt{[シ]}である．
(4)四角形\t・・・

　私立 北星学園大学 2015年 第3問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=\sqrt{14}，AD=√3，CD=1，対角線AC=√7とする．以下の問に答えよ．
(1)∠ADCの大きさを求めよ．
(2)∠ACBの大きさを求めよ．

　私立 金沢工業大学 2015年 第4問

半径が1の球に内接する直円柱を考え，この直円柱の底面の半径をxとし，体積をVとする．
(1)V=[ケ]πx2\sqrt{[コ]-x2}である．
(2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x2)}{\sqrt{[ス]-x2}}である．
(3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり，その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである．

　公立 首都大学東京 2015年 第1問

点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A，B，C，D，E，F，Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，以下の問いに答えなさい．
(1)選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい．
(2)選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい．
(3)選んだ3点を結ぶと面積が\frac{√3}{3}より大きい三角形ができる確率を求めなさい．