「内接円」について

　私立 北星学園大学 2015年 第2問

3辺の長さがa,b,cである△ABCの面積をS，内接円の半径をrとする．以下の問に答えよ．
(1)a=3，b=7，c=8のときSを求めよ．
(2)S=1/2r(a+b+c)を証明せよ．
(3)a=3，b=7，c=8のときrを求めよ．

　私立 金沢工業大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√5-√2},y=\frac{1}{√5+√2}のとき，
xy=\frac{[ア]}{[イ]},x+y=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}
である．
(2)a,bを定数とする．不等式x-2a≦3x+b≦x+2の解が4≦x≦5であるとき，a=[カ]，b=[キク]である．
(3)2次方程式x2-3x-5=0の解をα,β(α＜β)とするとき，
m≦α＜m+1を満たす・・・

　私立 北里大学 2015年 第2問

kは定数とする．楕円\frac{x2}{4}+y2=1と直線x+√3=kyの共有点をP，P´とする．また楕円の2つの焦点をF(√3,0)，F´(-√3,0)とする．
(1)△PP´Fの面積をkを用いて表せ．
(2)△PP´Fの内接円の半径を最大にするkの値を求めよ．

　国立 神戸大学 2014年 第2問

m,n(m＜n)を自然数とし，
a=n2-m2,b=2mn,c=n2+m2
とおく．三辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をrとし，その三角形の面積をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)a2+b2=c2を示せ．
(2)rをm,nを用いて表せ．
(3)rが素数のときに，Sをrを用いて表せ．
(4)rが素数のときに，Sが6で割り切れることを示せ．

　国立 神戸大学 2014年 第2問

m,n(m＜n)を自然数とし，
a=n2-m2,b=2mn,c=n2+m2
とおく．三辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をrとし，その三角形の面積をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)a2+b2=c2を示せ．
(2)rをm,nを用いて表せ．
(3)rが素数のときに，Sをrを用いて表せ．
(4)rが素数のときに，Sが6で割り切れることを示せ．

　国立 琉球大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)定積分∫0^{π/4}xcos2xdxを求めよ．
(2)AB=AC=1である二等辺三角形ABCにおいて，BC=2x，内接円の半径をrとおく．
\mon[①]rをxを用いて表せ．
\mon[②]rが最大となるxの値を求めよ（最大値そのものは求める必要はない）．

　国立 福島大学 2014年 第3問

座標平面上に3点A(-6,0)，B(0,-8)，C(15,28)がある．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線AB，ACの方程式をそれぞれ求めなさい．
(2)三角形ABCの面積を求めなさい．
(3)線分AB，BC，CAの長さをそれぞれ求めなさい．
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めなさい．
(5)三角形ABCの内接円の中心の座標を求めなさい．
\mon∠ABCの二等分線の方程式を求めなさい．

　国立 鳴門教育大学 2014年 第3問

△ABCの内心をI，外心をO，内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)IとOが一致するとき，R=2rとなることを証明しなさい．
(2)∠ABCと∠ACBがともに{60}°より小さいとき，BC＞2√3rとなることを証明しなさい．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
三角形ABCにおいてAB=AC=1，∠BAC=2θとする．
(1)三角形ABCの内接円C1の半径をR1(θ)とする．R1(θ)をθの式で表すとR1(θ)=[あ]である．またθを0＜θ＜π/2の範囲で変化させるときにR1(θ)が最大値をとるようなθの値をθ1とすると
Σ_{k=1}^∞sinkθ1=[い]・・・

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・