「内接」について

　私立 成城大学 2012年 第3問

半径1の円がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)この円に外接する正三角形の面積と内接する正三角形の面積との差を求めよ．
(2)この円に外接する正六角形の面積と内接する正六角形の面積との差を求めよ．
(3)この円に外接する正n角形の面積と内接する正n角形の面積との差をnの式で表せ．

　私立 神戸薬科大学 2012年 第2問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)平面上に△ABCと点Pがあり，次の式を満たしている．
2ベクトルAP+3ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0
(i)ベクトルAP=[]ベクトルAB+[]ベクトルACである．
(ii)2直線AP，BCの交点をQとする．点Qは線分BCを[]の比に内分する．また点Pは線分AQを[]の比に内分する．
\end{enum・・・

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び，その記号をマークせよ．ただし，同じ記号を2度以上用いてもよい．
a,b,r,kはa＞b＞0，r＞0，k＞0を満たす定数とする．
座標平面の相異なる3点A，B，Cが円X2+Y2=r2の上を動くとき，△ABCの面積S1の最大値は次のようにして求められる．まず，2点B，Cを固定して点Aを動かすとき，その三角形の高さに注意すれば，面積が最大となるのは，AB=ACであ・・・

　私立 中央大学 2012年 第3問

座標平面において，原点O(0,0)を中心とする半径1の円をC0とし，点A(1/2,0)を中心とする半径が1/2の円をC1とする．以下の問いに答えよ．
(1)円C0と内接し，円C1と外接する円Dの半径をr，中心Gの座標を(α,β)とするとき，rをαによって表せ．
(2)中心G(α,β)の軌跡の方程式を求めよ．
以上で考察した円Dは無数にあるが，これらの円はどれも点\・・・

　私立 九州産業大学 2012年 第2問

円Oに内接する台形ABCDにおいて，AB=4，CD=2，ABとCDが平行である．対角線ACとBDの交点をEとし，∠ABD={60}°である．
(1)△ABEの面積は[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)辺ADの長さはAD=[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(3)台形ABCDの高さは[オ]\sqrt{[カ]}である．
(4)台形ABCDの面積は[キ]\sqrt{[ク]}である．
\vspac・・・

　公立 京都府立大学 2012年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)\frac{6}{3-√3}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，a2+b2の値を求めよ．
(2)(x+2)^{12}の展開式における最大の係数の値を求めよ．
(3)3辺の長さがそれぞれ4，5，6である三角形に内接する円の半径を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2012年 第5問

xy平面上の4点O(0,0)，A(a,0)，B(0,b)，および，C(a,b)\
(0＜a＜b)を頂点とする長方形OACBと，辺OA上の定点\
S(s,0)(0＜s＜a)を考える．次の問に答えなさい．
\img{562272020121}{25}

(1)辺AC，CB，BO上に各々点T，U，Vを適切にとれば，四角形\
STUVは長方形となる．このとき，AT=tとして，tが満たすべ\
き条件をa,b,s,tを用いて表し・・・

　公立 名古屋市立大学 2012年 第4問

一辺の長さがaの正八面体の体積と，この正八面体に内接する球，外接する球の半径を求めよ．

　公立 北九州市立大学 2012年 第3問

平面上で四角形ABCDは円に内接し，AB=2√6，AC=√6(√3+1)，AD=√6(√3-1)，∠ADB={45}°であるとする．以下の問いに答えよ．
(1)BDを求めよ．
(2)BCを求めよ．
(3)∠BCDを求めよ．
(4)ACとBDの交点をEとするときBEを求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第3問

点Oを中心とし，半径がrである円に内接する△ABCについて，3辺AB，BC，CAをそれぞれ2:1に内分する点をA´，B´，C´とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)rと内積ベクトルa・ベクトルbを用いて|ベクトルOA´|2を表せ．
(2)3点A´，B´，C´を通る円の中心が点Oと一致するとき・・・