「内接」について

　私立 星薬科大学 2010年 第2問

下図のように，AB=5，BC=7，CA=4の△ABCに内接する円をO，その接点をD，E，Fとするとき，△ABCの面積は[]\sqrt{[]}，円Oの半径は\frac{\sqrt{[]}}{[]}，△DEFの面積は\frac{[]\sqrt{[]}}{[]}である．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 玉川大学 2010年 第3問

半径1の球に内接する直方体を考える．これらの体積の最大値Mを求めたい．
(1)直方体の1つの辺の長さをxと固定したときの直方体の体積の最大値V(x)を求めよ．
(2)Mを求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

一辺の長さが2aの正方形ABCDを底面とする高さhの正四角錐O-ABCDがある．ここで，辺OA，OB，OC，ODの長さはすべて等しい．正四角錐O-ABCDに内接する球をQ1とし，また正四角錐O-ABCDの4つの側面とQ1に接する球をQ2とする．以下同様にして球Q3,Q4,・・・,Qnをつくる．次の問いに答えよ．
(1)球Q1の半径r1を求めよ．
(2)球Q_{k+1}の半径r_{k+1}を球Qkの半径rkで示せ．
(3)球Qnの体・・・