「内接」について

　公立 岡山県立大学 2015年 第1問

四角形ABCDは円に内接し，AB=5，BC=6，CD=4，DA=5である．次の問いに答えよ．
(1)∠B+∠D={180}°であることを示せ．
(2)ACの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDの面積を求めよ．

　国立 一橋大学 2014年 第4問

半径1の球が直円錐に内接している．この直円錐の底面の半径をrとし，表面積をSとする．
(1)Sをrを用いて表せ．
(2)Sの最小値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2014年 第1問

正の整数nに対して，半径1の円に内接する正4n角形の面積をSnとし，外接する正4n角形の面積をTnとする．このとき，Sn＞0.95Tnとなる最小の数nを求めよ．

　国立 愛知教育大学 2014年 第2問

平面上の四角形ABCDにおいて，4点A，B，C，Dが次の(i)，(ii)，(iii)の条件をみたしているとする．
(i)AB=1，BC=5，CD=6，DA=10
(ii)3点A，B，Dは同じ直線上にはない．
(iii)3点B，C，Dは同じ直線上にはない．
また，∠DAB=α，∠BCD=βとし，線分\ten{B・・・

　国立 愛知教育大学 2014年 第6問

図のような，底面の半径がr，高さがhの円錐があり，そこに半径5の球が内接しているとする．ただし，h＞10とする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)この円錐の底面の半径rをhを用いて表せ．
(2)この円錐の表面積を最小にするhの値を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第3問

一辺の長さがxの正三角形ABCを底面，点Oを頂点とし，OA=OB=OCである三角錐OABCに半径1の球が内接しているとする．ただし，球が三角錐に内接するとは，球が三角錐のすべての面に接することである．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角錐OABCの体積をxを用いて表せ．
(2)この体積の最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2014年 第4問

下図のように半径1の円C1の内部に半径xの円C2と半径(1-x)の円C3が内接している．ただし0＜x＜1とする．円C1の内部で円C2と円C3の外部の部分（図の斜線部分）の面積の最大値を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 山口大学 2014年 第2問

図のように，円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており，さらにEとFの底面は一致している．このとき，次の問いに答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円柱Eの高さをhとするとき，円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを，それぞれhを用いて表しなさい．
(2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい．
(3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする．円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき，くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい．

　国立 茨城大学 2014年 第4問

円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて，対角線の交点をEとし，その交点Eから辺ADに垂線EHを引く．また，線分HEの延長と辺BCの交点をMとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)∠ADE=∠CEMであることを示せ．
(2)BM=EM=CMであることを示せ．

　国立 東京海洋大学 2014年 第3問

座標空間内の定点A(0,0,1)と2つの点P(p,p,0)，Q(q,-q,0)が∠PAQ=π/3をみたしている．ただし，p＞0，q＞0とする．また，以下においてOを座標空間の原点とする．このとき次の問に答えよ．
(1)三角形APQの面積はpとqの値によらず一定であることを示し，その面積を求めよ．
(2)四面体OAPQの体積が最大のとき，点P，Qの座標とこの四面体に内接する球の半径を求めよ．