「内接」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)実数xの関数f(x)=x3-ax2+bx+4b-2は，\lim_{x→4}\frac{f(x)}{x-2}=-5を満たす．ただし，a,bは実数とする．このとき，
(i)bをaの式で表すと，b=[1]a-[2]である．
(ii)xの値が3から6まで変化するときの関数f(x)の平均変化率が，関数f(x)のx=2+√7における微分係数に等しいとき，a=[3]，b=[4]である．
(2)実数aについての方程式
A=\・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第10問

四角形ABCDは，円に内接している．辺ABの長さを7，辺BCの長さを7，辺CDの長さを5，辺DAの長さを3とする．線分ACの長さの値を求めよ．

　私立 東北工業大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいて，3つの角の大きさの比A:B:Cが2:3:7であるとする．また，頂点Cから辺ABにおろした垂線と辺ABとの交点をDとしたときBD=\sqrt{10}である．
(1)BC=2\sqrt{[サ][シ]}，AD=\sqrt{[ス][セ]}である．
(2)三角形ABCの面積は5+5\sqrt{[ソ][タ]}である．
(3)三角形ABCが内接する円の面積は[チ][ツ]πである．ただし，πは円周率を表す．
(4)cosC=\f・・・

　私立 神戸薬科大学 2014年 第6問

底面が半径1の円である円錐Sと，Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある．
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である．
(2)(1)の条件のもとで，Lの高さが6のとき，Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり，その球の体積を求めると[テ]となる．

　私立 近畿大学 2014年 第1問

円C1に内接する四角形ABCDがあり，2つの辺の長さがAB=1，BC=2となっている．∠ABC=θとおく．次の問に答えよ．
(1)AC2=m+ncosθと表すとm=[ア]，n=[イ]である．ただしm,nは整数とする．
(2)四角形ABCDの残りの辺の長さがCD=2，DA=4となっている．このときcosθ=[ウ]，AC=[エ]である．また円C1の半径は[オ]，四角形ABCDの面積は[カ]である．
\end{en・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第1問

1辺の長さが1の正三角形ABCに，図のように正方形S1，S2，S3，・・・を順に内接させるものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)正方形S1の1辺の長さを求めよ．
(2)n番目の正方形Snの面積snを求めよ．
(3)これらの正方形の面積の総和
s=s1+s2+・・・+sn+・・・
を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

直線4x+3y=48，3x-4y=0とy軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は(\frac{[キ]}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})である．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

直線4x+3y=48，3x-4y=0とy軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は(\frac{[キ]}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})である．

　私立 昭和大学 2014年 第4問

四角形ABCDは円Oに内接していて，AB=3，BC=7，CD=7，DA=5とする．
(1)∠Aの大きさを求めよ．
(2)四角形ABCDの面積を求めよ．
(3)円Oの半径を求めよ．
(4)三角形ABDの内接円の半径を求めよ．
(5)対角線AC，BDの交点をEとするとき，sin∠AEBの値を求めよ．

　私立 久留米大学 2014年 第5問

半径1の円に内接する正n角形をN1^{(n)}，N1^{(n)}に内接する円をC1^{(n)}とし，さらにC1^{(n)}に内接する正n角形をN2^{(n)}，N2^{(n)}に内接する円をC2^{(n)}とする．同様にしてN3^{(n)}，C3^{(n)}，N4^{(n)}，C4^{(n)}，・・・，Nk^{(n)}，Ck^{(n)}を定義する．このとき，円Ck^{(n)}の半径Rk^{(n)}と正n角形Nk^{(n)}の面積Sk^{(n)}は，それぞれnとkを用いてRk^{(n)}=[12]，Sk^{(n)}=[13]と表すことができる．また，Sm=Σ_{k=1}mS・・・