「内接」について

　私立 安田女子大学 2014年 第4問

円に内接する四角形ABCDがある．AB=7，BC=a，CA=b，CD=6，DB=8のとき，次の問いに答えよ．
(1)aとbの間にはどのような関係があるか．式で表せ．
(2)aが整数のとき，aの取り得る値をすべて求めよ．

　私立 東洋大学 2014年 第4問

C1を半径1の円とする．H1を円C1に内接する正六角形とし，正六角形H1に内接する円をC2とする．次の各問に答えよ．
(1)円C2の半径は\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}である．
(2)円C2に内接する正六角形をH2とする．この操作を繰り返し，10個の円C1,C2,・・・,C_{10}を作る．このとき，C1,C2,・・・,C_{10}の円周の長さの総和は
\frac{\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}+[キ][ク][ケ]\sqrt{[コ]}}{256}π
である．
(3)円C1・・・

　私立 東京女子大学 2014年 第1問

四角形OABCにおいて三角形ABCはOを中心とする円に内接している．AB=√3，CA=3，BC=2のとき以下の設問に答えよ．
(1)cos∠ABCを求めよ．
(2)OAを求めよ．
(3)四角形OABCの面積を求めよ．

　私立 立教大学 2014年 第2問

C1を半径1の円とする．円C1に内接する正方形をS1とする．正方形S1に内接する円をC2とする．以下同様に，円Cnに内接する正方形をSnとし，正方形Snに内接する円をC_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)円C2の半径をr2とする．r2を求めよ．
(2)円Cnの半径をrnとする．rnをnの式で表せ．
(3)正方形Snの面積をAnとし，Tn=A1+A2+A3+・・・+Anとする．Tnをnの式で表せ．
(4)Tnが円C1の面積よりも大きくなるような自然数nのうち，最小・・・

　公立 大阪市立大学 2014年 第3問

図のような三角柱ABC-DEFが中心O，半径1の球に内接している．すなわち，三角柱の頂点A，B，C，D，E，Fはすべて，中心O，半径1の球面上にある．また，三角形ABCと三角形DEFは合同な正三角形で，四角形ADEB，四角形BEFC，四角形CFDAは合同な長方形であるとする．∠AOD=2α，∠AOB=2βとおく．ただし，0＜α＜π/2，0＜β＜\frac{\・・・

　公立 札幌医科大学 2014年 第1問

三角形ABCに内接する半径Rの円がある．内接円と辺BC，CA，ABとの接点をそれぞれD，E，Fとする．またα=∠A，β=∠B，γ=∠Cとする．三角形ABCの面積をS1，三角形DEFの面積をS2とする．
(1)S1をR,tanα/2,tanβ/2,tanγ/2を用いて表せ．
(2)S2をR,cosα/2,cos\frac{β・・・

　公立 札幌医科大学 2014年 第3問

aを0＜a＜1とする．座標空間の4点をO(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1/a,0)，C(0,0,\frac{1}{1-a})とする．また，4点O，A，B，Cを頂点とする四面体に内接する球をSとする．
(1)3点A，B，Cを通る平面に直交し長さが1のベクトルをaを用いて表せ．
(2)3点A，B，Cを通る平面と球Sの接点の座標をaを用いて・・・

　公立 岐阜薬科大学 2014年 第4問

xy平面において，原点Oを中心とする半径4の円Cの内側を半径1の円C´が内接しながら滑ることなく転がるとき，円C´上の点Pが描く曲線をXとする．ただし，点Pのはじめの位置は点P0(4,0)とする．円C´の中心O´が原点Oの周りをθだけ回転したときの点Pの座標を(x,y)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)\overrightarrow{OO´}の成分をθを用いて表せ．
(2)x,yをθを用いて表せ．
\m・・・

　公立 宮城大学 2014年 第4問

次の問いに答えなさい．
(1)円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=BC=CA=7，AD=5であるとき，辺CDの長さを求めよ．
(2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる4点P，Q，R，Sをこの順に並べた四角形PQRSが円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ．ただし，証明は不要である．
(3)平行四辺形KLMNが円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ．
\img・・・

　国立 九州大学 2013年 第4問

原点Oを中心とし，点A(0,1)を通る円をSとする．点B(1/2,\frac{√3}{2})で円Sに内接する円Tが，点Cでy軸に接しているとき，以下の問いに答えよ．
(1)円Tの中心Dの座標と半径を求めよ．
(2)点Dを通りx軸に平行な直線をℓとする．円Sの短い方の弧\koa{AB}，円Tの短い方の弧\koa{BC}，および線分ACで囲まれた図形をℓのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．