タグ「内接」の検索結果
(5ページ目:全143問中41問~50問を表示)
半径1,中心角θ(0<θ<π)の扇形に内接する円の半径をf(θ)とおく.以下の問いに答えよ.
(1)f(θ)を求めよ.
(2)0<θ<πの範囲でf(θ)は単調に増加し,f´(θ)は単調に減少することを示せ.
(3)定積分
∫_{π/3}^{π/2}f(θ)dθ
を求めよ.
国立 熊本大学 2013年 第3問半径1,中心角θ(0<θ<π)の扇形に内接する円の半径をf(θ)とおく.以下の問いに答えよ.
(1)f(θ)を求めよ.
(2)0<θ<πの範囲でf(θ)は単調に増加し,f´(θ)は単調に減少することを示せ.
(3)定積分
∫_{π/3}^{π/2}f(θ)dθ
を求めよ.
国立 東京工業大学 2013年 第5問a,bを正の実数とし,円C1:(x-a)2+y2=a2と楕円C2:x2+\frac{y2}{b2}=1を考える.
(1)C1がC2に内接するためのa,bの条件を求めよ.
(2)b=\frac{1}{√3}とし,C1がC2に内接しているとする.このとき,第1象限におけるC1とC2の接点の座標(p,q)を求めよ.
(3)(2)の条件のもとで,x≧pの範囲において,C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ.
国立 静岡大学 2013年 第3問半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形PQRSについて考える.頂点PとQは弧AB上に,残りの2頂点はそれぞれ辺OAとOB上にあるとして,∠POQ=2αとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)長方形PQRSの面積を,αとθの三角比を用いて表せ.
(2)長方形PQRSの面・・・
国立 静岡大学 2013年 第1問半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABがある.長方形PQRSは,扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである.このとき,次の問いに答えよ.
(1)頂点PとQが弧AB上にあるとして,∠POQ=2αとするとき,αをθで表せ.
(2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ.
(3)長方・・・
国立 高知大学 2013年 第2問円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)ACを求めよ.
(2)sin∠ABCを求めよ.
(3)Aから直線BCに下ろした垂線AEの長さを求めよ.
(4)sin∠ACBを求めよ.
(5)四角形ABCDの面積を求めよ.
国立 筑波大学 2013年 第3問xyz空間において,点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面上にあり,正三角形ABCに内接する円板をDとする.円板Dの中心をP,円板Dと辺ABの接点をQとする.
(1)点Pと点Qの座標を求めよ.
(2)円板Dが平面z=tと共有点をもつtの範囲を求めよ.
(3)円板Dと平面z=tの共通部分が線分であるとき,その線分の長さをtを用いて表せ.
(4)円板Dをz軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
\imgc{86182・・・
国立 滋賀医科大学 2013年 第2問平面上で2つの円S,S´が点Pで内接している.ただしS´がSより小さいとする.円S,S´の中心をそれぞれO,O´とおく.円S´上にあって直線PO´上にはない点Qをとる.直線PQと円SとのPとは異なる交点をA,直線AOと円SとのAとは異なる交点をB,直線BO´と円SとのBとは異なる交点をC,直線CQと円SとのCとは異なる交点をDとする.
\begin{enu・・・
国立 滋賀大学 2013年 第1問円に内接する四角形ABCDにおいて,AD=2ABとする.また,対角線ACとBDの交点EがBDを3:2に内分するとき,次の問いに答えよ.
(1)△ABCの面積をS1,△ACDの面積をS2とするとき,S1:S2を求めよ.
(2)BC:CDを求めよ.
(3)∠BAD={120}°,AB=2とするとき,四角形ABCDの面積を求めよ.
国立 琉球大学 2013年 第1問次の問いに答えよ.
(1)直径1の球を球の中心から距離aの平面で切って二つの部分に分け\\
たとき,中心を含まない部分の体積を求めよ.ただし,0<a<1/2\\
とする.
(2)1辺の長さが1である立方体ABCD-EFGHを考える.この立方体に\\
内接する球と正四面体ACFHとの共通部分の体積を求めよ.
\img{748310320131}{40}