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中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H1があり,その頂点を反時計回りにA1,B1,C1,D1,E1,F1とする.辺A1B1上に点A2を∠A1OA2=15°を満たすようにとり,辺B1C1上に点B2を∠B1OB2=15°を満たすようにとる.同様に,図のように辺C1D1,D1E1,E1F1,F1A1上にそれぞれ点C2・・・
国立 宮崎大学 2013年 第5問右図のような四角形ABCDについて,すべての内角の大きさは180°\\
未満とする.△BCDの重心をP,△CDAの重心をQ,△DABの重\\
心をR,△ABCの重心をSとする.ただし,点Pと点Rは直線AC\\
上になく,点Qと点Sは直線BD上にないものとする.このとき,\\
次の各問に答えよ.
\img{735303920131}{37}
(1)AC\paraRPを示・・・
私立 北海学園大学 2013年 第3問三角形ABCは,AB=7k,BC=6k,CA=5kであり,面積が24√6である.ただし,kは正の定数とする.
(1)kの値を求めよ.
(2)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,線分ADの長さを求めよ.
(3)三角形ADCに内接する円の半径rを求めよ.
私立 東北学院大学 2013年 第1問円Oに内接する四角形ABCDにおいて,対角線ACとBDの交点をEとする.
AB=BC=2√7,BE=4,DE=3,∠DEC=60°
であるとき,次の問いに答えよ.
(1)線分AE,ECの長さを求めよ.
(2)辺CD,DAの長さを求めよ.
(3)円Oの半径Rを求めよ.
私立 南山大学 2013年 第2問原点をOとする座標空間に3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)がある.
(1)△ABCの面積を求めよ.
(2)A,B,Cの定める平面をαとする.Oからαに下ろした垂線とαとの交点をHとするとき,
ベクトルAH=sベクトルAB+tベクトルAC
を満たすような実数s,tの値を求めよ.また,Hの座標を求めよ.
(3)四面体OABCに内接する球の半径rを求めよ.
私立 福岡大学 2013年 第2問円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=7,BC=4,∠ABC=60°,∠BAC=∠DACのとき,CDの長さは[]であり,DAの長さは[]である.
私立 学習院大学 2013年 第1問円に内接する四角形ABCDが条件
AB=3,BC=4,CD=5,∠ADC=60°
を満たしている.
(1)対角線ACの長さを求めよ.
(2)辺ADの長さを求めよ.
(3)四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ.
私立 神奈川大学 2013年 第2問nを3以上の自然数とする.平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をan,外接する正n角形の面積をbnとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)anを求めよ.
(2)bnを求めよ.
(3)\frac{bn}{an}<4/3となる最小のnを求めよ.
\mon[補足:]円に内接する正n角形とは,円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう.円に外接する正n角形とは,円周をn等分した各点にお・・・
私立 東北工業大学 2013年 第3問円に内接する四角形ABCDがあり,AD=5,BC=10,対角線BD=\sqrt{91},∠BAD=120°である.
(1)AB=[][]であり,三角形ABDの面積はS1=\frac{[][]√3}{2}である.
(2)三角形BCDの面積がS2=\frac{45√3}{2}であれば,DC=[][]である.
(3)この円の半径は\frac{\sqrt{273}}{[][]}である.
(4)この円の中心をOとしたとき,三・・・
私立 埼玉工業大学 2013年 第4問一辺の長さが1の正四面体ABCDがある.辺BCの中点をMとし,∠ADM=θとしたとき,cosθの値は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である.頂点AからMDへ下ろした垂線をAHとすると,AHの長さは\frac{\sqrt{[]}}{[]}であり,この正四面体の体積は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である.また,この正四面体に内接する球の半径は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である.