「内接」について

　国立 岐阜大学 2013年 第6問

中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H1があり，その頂点を反時計回りにA1，B1，C1，D1，E1，F1とする．辺A1B1上に点A2を∠A1OA2=15°を満たすようにとり，辺B1C1上に点B2を∠B1OB2=15°を満たすようにとる．同様に，図のように辺C1D1，D1E1，E1F1，F1A1上にそれぞれ点C2・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

右図のような四角形ABCDについて，すべての内角の大きさは180°\\
未満とする．△BCDの重心をP，△CDAの重心をQ，△DABの重\\
心をR，△ABCの重心をSとする．ただし，点Pと点Rは直線AC\\
上になく，点Qと点Sは直線BD上にないものとする．このとき，\\
次の各問に答えよ．
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(1)AC\paraRPを示・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第3問

三角形ABCは，AB=7k，BC=6k，CA=5kであり，面積が24√6である．ただし，kは正の定数とする．
(1)kの値を求めよ．
(2)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき，線分ADの長さを求めよ．
(3)三角形ADCに内接する円の半径rを求めよ．

　私立 東北学院大学 2013年 第1問

円Oに内接する四角形ABCDにおいて，対角線ACとBDの交点をEとする．
AB=BC=2√7,BE=4,DE=3,∠DEC=60°
であるとき，次の問いに答えよ．
(1)線分AE，ECの長さを求めよ．
(2)辺CD，DAの長さを求めよ．
(3)円Oの半径Rを求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第2問

原点をOとする座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)がある．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)A，B，Cの定める平面をαとする．Oからαに下ろした垂線とαとの交点をHとするとき，
ベクトルAH=sベクトルAB+tベクトルAC
を満たすような実数s,tの値を求めよ．また，Hの座標を求めよ．
(3)四面体OABCに内接する球の半径rを求めよ．

　私立 福岡大学 2013年 第2問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=7，BC=4，∠ABC=60°，∠BAC=∠DACのとき，CDの長さは[]であり，DAの長さは[]である．

　私立 学習院大学 2013年 第1問

円に内接する四角形ABCDが条件
AB=3,BC=4,CD=5,∠ADC=60°
を満たしている．
(1)対角線ACの長さを求めよ．
(2)辺ADの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ．

　私立 神奈川大学 2013年 第2問

nを3以上の自然数とする．平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をan，外接する正n角形の面積をbnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)anを求めよ．
(2)bnを求めよ．
(3)\frac{bn}{an}＜4/3となる最小のnを求めよ．

\mon[補足：]円に内接する正n角形とは，円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう．円に外接する正n角形とは，円周をn等分した各点にお・・・

　私立 東北工業大学 2013年 第3問

円に内接する四角形ABCDがあり，AD=5，BC=10，対角線BD=\sqrt{91}，∠BAD=120°である．
(1)AB=[][]であり，三角形ABDの面積はS1=\frac{[][]√3}{2}である．
(2)三角形BCDの面積がS2=\frac{45√3}{2}であれば，DC=[][]である．
(3)この円の半径は\frac{\sqrt{273}}{[][]}である．
(4)この円の中心をOとしたとき，三・・・

　私立 埼玉工業大学 2013年 第4問

一辺の長さが1の正四面体ABCDがある．辺BCの中点をMとし，∠ADM=θとしたとき，cosθの値は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．頂点AからMDへ下ろした垂線をAHとすると，AHの長さは\frac{\sqrt{[]}}{[]}であり，この正四面体の体積は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．また，この正四面体に内接する球の半径は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．