「内接」について

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)cos∠BADの値を求めよ．
(2)四角形ABCDの面積を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{2+√2}{√2+1}の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)x3+x2y-x2z-xy2-y3+y2zを因数分解せよ．
(3)1冊180円のノートと1本80円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を900円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは2冊以上，鉛筆は1本以上買うものとする．
(4)半径2の円に内接する正六角形Pと外接する正六角形Qがある．PとQの面積比を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第2問

△ABCが中心O，半径rの円に内接している．∠ACB={15}°であり，線分ABの長さをcとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠AOBを求めよ．
(2)∠OABを求めよ．
(3)c2を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

次の図のように，底面の半径が3cm，高さが12cmの円錐と，底面を共有し，円錐に内接する円柱がある．このとき，次の問いに答えよ．なお，円周率はπとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円柱の底面の半径をxcmとするとき，円柱の高さhcmをxを用いて表せ．
(2)円柱の表面積の最大値を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第2問

△ABCが中心O，半径rの円に内接している．∠ACB={15}°であり，線分ABの長さをcとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠AOBを求めよ．
(2)∠OABを求めよ．
(3)c2を求めよ．

　公立 釧路公立大学 2013年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)ある大学の売店では年会費を5,000円払えば会員となり，品物を5%引きで買うことができる．1個380円の品物を買うとき，何個以上買うと，会員になった方が，会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ．
(2)2次関数y=3x2+6nx+12nがある．
(i)この2次関数の最小値mを，nの関数で表せ．
(ii)nの値を変化させて，(1)における最小値mが最も大きくなるときのnの値と，そのときのmの値を求めよ．
\end{enumerate・・・

　公立 札幌医科大学 2013年 第3問

曲線7x2+2√3xy+9y2=30上の点(x,y)に対して，変換
{\begin{array}{l}
X=xcosθ-ysinθ\
Y=xsinθ+ycosθ\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を考える（ただし0≦θ≦π/2とする）．このときX,Yのみたす式は
a(θ)X2+b(θ)XY+c(θ)Y2=30
となる．ただし，a(θ)，b(θ)，c(θ)はθのみにより決まる定数である．いま，b(θ)=0をみたすθをθ_・・・

　公立 島根県立大学 2013年 第3問

三角形ABCの3辺の長さは，AB=5，BC=7，CA=8である．次の問いに答えよ．
(1)cos∠BACの値を求めよ．
(2)三角形ABCに内接する円の面積を求めよ．ただし，円周率はπとする．
(3)∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする．このとき，線分ADの長さを求めよ．

　公立 北九州市立大学 2013年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[コ]に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1)\sqrt{6+4√2}の小数部分をaとすると，a=[ア]，a2-\frac{1}{a2}=[イ]となる．
(2)2次関数y=3x2-6x+a+6(0≦x≦3)の最小値が5となるような定数aの値は[ウ]である．また，このとき最大値は[エ]である．
(3)0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個の数字を取り出して並べ，3桁の整数を作るとき・・・