「内接」について

　国立 金沢大学 2012年 第1問

半径1の円に内接する正2n角形(n≧2)の面積をSn，周の長さをLnとする．次の問いに答えよ．
(1)Sn=2^{n-1}sin\frac{π}{2^{n-1}},Ln=2^{n+1}sin\frac{π}{2n}を示せ．
(2)\frac{Sn}{S_{n+1}}=cos\frac{π}{2n},\frac{Sn}{Ln}=1/2cos\frac{π}{2n}を示せ．
(3)\lim_{n→∞}Sn,\lim_{n→∞}cos\frac{π}{22}cos\frac{π}{23}・・・cos\fra・・・

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．
(3)次の極限値を求めよ．
\lim_{n→∞}\frac{1}{n2}(e^{1/n}+2e^{2/n}+3e^{3/n}+・・・+ne^{n/n})

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{6}=\frac{z+3x}{7}≠0のとき，\frac{2x2-2y2+9z2}{4x2+y2-8z2}の値を求めよ．
(3)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．

　国立 岩手大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次不等式x2+(a-3)x+a＞0がすべての実数xについて成り立つように，実数aの値の範囲を求めよ．
(2)\frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{6}=\frac{z+3x}{7}≠0のとき，\frac{2x2-2y2+9z2}{4x2+y2-8z2}の値を求めよ．
(3)半径1の円に内接する正二十四角形の面積を求めよ．

　国立 高知大学 2012年 第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する正十角形の隣り合う頂点をA，Bとする．また，∠　OAB　の二等分線と直線OBの交点をCとする．次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△OABは相似になることを示せ．
(2)辺ABの長さを求めよ．
(3)cos\frac{2π}{5}を求めよ．
(4)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さを求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第1問

△ABCにおいて，BC=5,CA=8,∠C=60°とする．△ABCの外接円をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき，△ABCと△DEFの相似比を求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，BC=5,CA=8,∠C=60°とする．△ABCの外接円をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき，△ABCと△DEFの相似比を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2012年 第2問

C1を中心(0,0)，半径1の円とし，C2を中心(0,0)，半径r＞1の円とする．ad-bc＞0を満たす行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})で表される1次変換により円C1が円C2に移るとする．次の問いに答えよ．
(1)a2+c2=b2+d2=r2,ab+cd=0が成り立つことを示せ．
(2)a=rcosθ,c=rsinθ(θ　は実数　)とおくとき，b,dをr,θを用いて表せ．
(3)B=1/r(\begin{array}{cc}
a&b\
c&・・・

　国立 長崎大学 2012年 第4問

aを正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1)半径aの球面に内接する円柱の高さをg，底面の半径をrとする．rをaとgを用いて表せ．
(2)(1)の円柱で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれaを用いて表せ．
(3)半径aの球面に内接する円錐がある．ただし，円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする．円錐の高さをh，底面の半径をsとする．sをaとhを用いて表せ．
(4)(3)の円錐で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半・・・

　国立 鳴門教育大学 2012年 第4問

半径2の円に内接する四角形ABCDにおいて，BDがこの円の直径であるとする．AD=3，CD=2とするとき，次の問いに答えよ．
(1)四角形ABCDの面積を求めよ．
(2)ACの長さを求めよ．
(3)ACとBDの交点をEとし，∠AEB=θとする．このとき，sinθの値を求めよ．