「内接」について

　国立 京都教育大学 2012年 第1問

1辺の長さがaの正八面体について，次の問に答えよ．
(1)表面積Sを求めよ．
(2)体積Vを求めよ．
(3)この正八面体に内接する球の半径rを求めよ．

　私立 早稲田大学 2012年 第2問

空間に点Oと三角錐ABCDがあり，OA=OB=OC=1,OD=√5，∠AOB=∠BOC=∠COA，ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルOD=ベクトル0をみたしている．三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ．

　私立 明治大学 2012年 第3問

円に内接する4角形ABCDについて，AB=a，BC=b，CD=c，AD=dとおくとき，次の問に答えよ．
(1)a2+b2=c2+d2であるための必要十分条件が，∠B=∠Dである事を証明せよ．
(2)a=\frac{√2}{3},b=\frac{√7}{3},c=\frac{√5}{3},d=2/3とするとき，cos(∠A-∠C)を求めよ．

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の[]にあてはまる値を答えよ．
(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
\begin{array}{l}
x=-sinθ+2cosθ\
y=2sinθ+3cosθ
\end{array}
と表されているとする．このとき，原点をOとすると
OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
が成り立つ．
(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．
(3)m=10となる確率は\displayst・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3+x2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする．この曲線がy軸と交わる点をPとし，f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする．x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする．このとき，次の問(1)～(3)に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)点RをR(0,f(a))で定める．△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える．円柱Nの底面は，円柱Mの底面に含まれており，半径が・・・

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)方程式|3x-2|+x-5=1を解くとx=[ア]である．また，不等式2x2-4＞|x-1|を解くと[イ]である．
(2)実数aに対し，3次方程式x3+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0を考える．この方程式の解のうちaによらない解はx=[ウ]である．また，この方程式が2重解をもつようなaの値を求めるとa=[エ]である．
(3)0＜a＜1のとき，xについての方程式
log2(8ax-1)+\frac{loga(x-a)}{loga2}+1=log22a
の解をaで表すとx=[オ]で・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第1問

半径Rの円に，四角形ABCDが内接している．AB=BC=\sqrt{19}，AD=2，CD=3のとき，AC=\sqrt{[アイ]}，R=\frac{\sqrt{[ウエ]}}{[オ]}，BD=[カ]である．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数を記入しなさい．
円に内接する四角形ABCDにおいて，
\qquadAB=7√2,BC=8,CD=√2,∠ABC=45°
とする．このとき，対角線ACの長さはAC=[タ]なので，四角形ABCDが内接している円の半径RはR=[チ]である．また，辺ADの長さはAD=[ツ]なので，四角形ABCDの面積SはS=[テ]である．さらに，対角線\・・・

　私立 金沢工業大学 2012年 第2問

図において，△ABCは半径1の円Oに内接している．直線PA，PBは円Oの接線で，∠APB=60°，∠ABC=45°である．このとき，
（プレビューでは図は省略します）
(1)∠BAP=[ケコ]°である．
(2)∠BCA=[サシ]°，∠AOB=[スセソ]°である．
(3)△OABの面積は\frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]}である．
(4)・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第3問

半径5√2の円に内接する三角形ABCがある．∠BAC=45°，∠ACB=30°のとき
(1)辺AB，BC，CAの長さは
AB=[][]√2,BC=[][],CA=[][](1+√3)
である．
(2)三角形ABCの面積は\frac{[][]}{2}(1+√3)である．
(3)辺BCの中点をMとするとき，辺AMの長さの2乗は[][](2+√3)である．
\end・・・