「内積」について

　国立 旭川医科大学 2015年 第4問

四面体OAPQにおいて，∠AOP=∠AOQ=∠POQ={60}°，OA=1，OP=p，OQ=qとし，頂点Aから平面OPQに下ろした垂線をAHとする．ただし，p≦qとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルAP・ベクトルAQをp,qを用いて表せ．
(2)AHの長さを求めよ．
(3)p+q=3，および△APQの面積が1のとき，以下の値を求めよ．
(1)pq\qquad(2)p\qquad(3)　四面体　\t・・・

　国立 岡山大学 2015年 第2問

座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)をとり，2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする．3点A，B，Cを通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．
(1)集合Sは球面であることを示し，その中心Qの座標と半径rの値を求めよ．
(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ．
(3)(1)で求めた点Qは，平面α上に・・・

　国立 九州大学 2015年 第2問

1辺の長さが1である正四面体OABCを考える．辺OAの中点をP，辺OBを2:1に内分する点をQ，辺OCを1:3に内分する点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)線分PQの長さと線分PRの長さを求めよ．
(2)ベクトルPQとベクトルPRの内積ベクトルPQ・ベクトルPRを求めよ．
(3)三角形PQRの面積を求めよ．

　国立 新潟大学 2015年 第2問

△ABCの外心をOとし，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0
をみたすとする．次の問いに答えよ．
(1)100+3ベクトルa・ベクトルb+5ベクトルc・ベクトルa=0が成り立つことを示せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・\v・・・

　国立 新潟大学 2015年 第2問

△ABCの外心をO，重心をGとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルAG+3ベクトルBG+5ベクトルCG=12ベクトルOG
をみたすとする．次の問いに答えよ．
(1)4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0を示せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・ベクトルaを求めよ．
(3)|ベクトルOG|の値を求めよ．
\end・・・

　国立 横浜国立大学 2015年 第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第2問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 琉球大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3次方程式x3-ax-6=0がx=-1を解にもつとき，定数aの値と他の解を求めよ．
(2)log21/6+log23/4の値を求めよ．
(3)平面上に3点O(0,0)，A(1,√3)，P(cosθ,sinθ)をとる．0≦θ＜2πのとき，内積ベクトルOA・ベクトルOPの最大値と，そのときのθの値を求めよ．

　国立 徳島大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいてOA=2，OB=OC=1，BC=\frac{\sqrt{10}}{2}，∠AOB=∠AOC={60}°とする．点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルc，ベクトルc・ベクトルaの値を求めよ．
(2)ベクトルOHをベクトルa，ベクトルb，\vec・・・

　国立 福岡教育大学 2015年 第3問

△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし，△ABCの外接円の中心をOとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ．
(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ．
\mon[（イ）]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ．
\end{e・・・