タグ「内積」の検索結果
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四面体OAPQにおいて,∠AOP=∠AOQ=∠POQ={60}°,OA=1,OP=p,OQ=qとし,頂点Aから平面OPQに下ろした垂線をAHとする.ただし,p≦qとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルAP・ベクトルAQをp,qを用いて表せ.
(2)AHの長さを求めよ.
(3)p+q=3,および△APQの面積が1のとき,以下の値を求めよ.
(1)pq\qquad(2)p\qquad(3) 四面体 \t・・・
国立 岡山大学 2015年 第2問座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり,2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする.3点A,B,Cを通る平面をαとするとき,次の問いに答えよ.
(1)集合Sは球面であることを示し,その中心Qの座標と半径rの値を求めよ.
(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ.
(3)(1)で求めた点Qは,平面α上に・・・
国立 九州大学 2015年 第2問1辺の長さが1である正四面体OABCを考える.辺OAの中点をP,辺OBを2:1に内分する点をQ,辺OCを1:3に内分する点をRとする.以下の問いに答えよ.
(1)線分PQの長さと線分PRの長さを求めよ.
(2)ベクトルPQとベクトルPRの内積ベクトルPQ・ベクトルPRを求めよ.
(3)三角形PQRの面積を求めよ.
国立 新潟大学 2015年 第2問△ABCの外心をOとし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcは
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0
をみたすとする.次の問いに答えよ.
(1)100+3ベクトルa・ベクトルb+5ベクトルc・ベクトルa=0が成り立つことを示せ.
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・\v・・・
国立 新潟大学 2015年 第2問△ABCの外心をO,重心をGとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし,
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルAG+3ベクトルBG+5ベクトルCG=12ベクトルOG
をみたすとする.次の問いに答えよ.
(1)4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0を示せ.
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・ベクトルaを求めよ.
(3)|ベクトルOG|の値を求めよ.
\end・・・
国立 横浜国立大学 2015年 第3問点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり,
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている.この円上に点Pがあり,線分ABと線分CPは直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ.
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき,AH:HBを求めよ.
(3)四角形APBCの面積を求めよ.
国立 横浜国立大学 2015年 第2問点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり,
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている.この円上に点Pがあり,線分ABと線分CPは直交している.次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ.
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき,AH:HBを求めよ.
(3)四角形APBCの面積を求めよ.
国立 琉球大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)3次方程式x3-ax-6=0がx=-1を解にもつとき,定数aの値と他の解を求めよ.
(2)log21/6+log23/4の値を求めよ.
(3)平面上に3点O(0,0),A(1,√3),P(cosθ,sinθ)をとる.0≦θ<2πのとき,内積ベクトルOA・ベクトルOPの最大値と,そのときのθの値を求めよ.
国立 徳島大学 2015年 第1問四面体OABCにおいてOA=2,OB=OC=1,BC=\frac{\sqrt{10}}{2},∠AOB=∠AOC={60}°とする.点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとして次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaの値を求めよ.
(2)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルb,\vec・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第3問△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし,△ABCの外接円の中心をOとする.次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ.
(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき,次の(ア),(イ)に答えよ.
\mon[(ア)]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ.
\mon[(イ)]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ.
\end{e・・・