「内積」について

　国立 滋賀大学 2012年 第4問

△ABCにおいて，　AB　=3,　AC　=5,　BC　=2√6とする．△ABCの外心をOとし，Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM，Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN，直線AOと辺BCの交点をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルABとベクトルACの内積を求めよ．
(2)|ベクトルAO|の値を求めよ．
(3)　BD　:　DC　=s:1-s,ベクトルAO=kベクトルADとするとき，ベクトルMOとベクトルNOをそれぞれk,s,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ．
(4)ベクトルAOを・・・

　国立 新潟大学 2012年 第3問

四面体OABCにおいて，OA⊥OB,OA=3,OB=4,OC=5とする．△OABの重心をGとし，直線CGは△OABを含む平面に垂直とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルCGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルcおよびベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(3)四面体OABCの体・・・

　国立 秋田大学 2012年 第2問

平面上のベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCが，|ベクトルOA|=3，|ベクトルOB|=6，|ベクトルOC|=2と
ベクトルOB=4/3ベクトルOA+3/2ベクトルOC
を満たす．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)ABを2:1に内分する点をPとするとき，ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOCで表せ．
(3)|ベクトルOP|を求めよ．
(4)点Qが
ベクトルOQ=5/6ベクトルOA+17/16ベクトルOC
を満たすとき，Qが四角形\t・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第3問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，
　OA　=　OC　=4,　OB　=3,∠　AOB　=∠　BOC　=∠　COA　=60°
とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき，pとqの値を求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2012年 第3問

平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．　OA　=2,　OB　=3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠　AOB　の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・

　国立 鹿児島大学 2012年 第3問

平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．　OA　=2,　OB　=3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠　AOB　の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・

　国立 鹿児島大学 2012年 第2問

平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．　OA　=2,　OB　=3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠　AOB　の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・

　国立 室蘭工業大学 2012年 第4問

平面上の3点A，B，Cは同一直線上にないものとし，|ベクトルAB|=|ベクトルAC|=1とする．また，tを正の実数とし，平面上の点PをベクトルAP=ベクトルAB+tベクトルACと定め，線分APとBCの交点をQとする．
(1)ベクトルAQをtおよびベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ．
(2)三角形ABPの面積をtと内積ベクトルAB・ベクトルACを用いて表せ．
(3)ベクトルAC⊥ベクトルCPかつ点Qが線分BCを1:2に内分するとき，三角形\te・・・