「内積」について

　私立 関西大学 2012年 第2問

座標空間に3点A(0,2,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)がある．次の[]をうめよ．
ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり，∠BAC=[②]°である．△ABCの面積は[③]であり，△ABCの重心Gの座標は[④]である．
点DをDG⊥AB，DG⊥ACかつA，B，\t・・・

　私立 獨協大学 2012年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1){(2x+3y)}3+{(2x-3y)}3を展開すると[1]になる．
(2)-1＜a＜0＜b＜cとするとき，
-a/c,a/c,1/ac,-1/ab,-1/ac
の5つの数のうち，小さい方から2番目の数は[2]であり4番目の数は[3]である．
(3)π/2≦θ＜\frac{3π}{2}のときに
2sin3θ-sinθ=0
の解をすべて記すと[4]である．
(4)a,・・・

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び，その記号をマークせよ．ただし，同じ記号を2度以上用いてもよい．
a,b,r,kはa＞b＞0，r＞0，k＞0を満たす定数とする．
座標平面の相異なる3点A，B，Cが円X2+Y2=r2の上を動くとき，△ABCの面積S1の最大値は次のようにして求められる．まず，2点B，Cを固定して点Aを動かすとき，その三角形の高さに注意すれば，面積が最大となるのは，AB=ACであ・・・

　私立 大同大学 2012年 第3問

A(4,3)，B(8,6)，P(x,y)とする．
(1)内積ベクトルAP・ベクトルBPをx,yで表せ．
(2)内積ベクトルAP・ベクトルBPの最小値を求めよ．
(3)M(0,1)，N(2,7)とする．点Pが線分MN上を動くとき，内積ベクトルAP・ベクトルBPの最小値を求めよ．

　公立 青森公立大学 2012年 第2問

平面上のベクトルベクトルx,ベクトルyは大きさが等しく，互いに直交している．ベクトルa=(7,9)とするとき，2ベクトルx+ベクトルy=ベクトルaが成り立つ．次の問いに答えよ．



(1)内積ベクトルa・ベクトルxを内積ベクトルx・ベクトルxを用いて表せ．

(2)内積ベクトルa・ベクトルx，および内積ベクトルx・ベクトルxの値を求めよ．

(3)ベクトルベクトルx,ベクトルyの成分をすべて求めよ．

　公立 愛知県立大学 2012年 第2問

三角形ABCにおいて∠　A　=θ,∠　B　=2θであるとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，\lceil・\rfloorはベクトルの内積を表す．
(1)\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルBC|}を，cosθを用いて表せ．
(2)次式が最大となるときのcosθを求めよ．
\frac{ベクトルAB・ベクトルAC}{|ベクトルAB||ベクトルAC|}+\frac{ベクトルBA・ベクトルBC}{|ベクトルBA||ベクトルBC|}+\frac{ベクトルCB・ベクトルCA}{|ベクトルCB||ベクトルCA|}
(3)・・・

　公立 広島市立大学 2012年 第3問

空間内に4点O，A，B，Cがあり，次の条件を満たすものとする．
　OA　=1,　OB　=1,　OC　=2,∠　AOB　=π/2,∠　BOC　=π/3,∠　COA　=π/4
また，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし，Pは平面OAB上の点でベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbと表されているとする．点Pが|ベクトルOP|=1を満たして動くとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Cから平面OABに下ろした垂線と平面OABの交点をQとする．した・・・

　公立 兵庫県立大学 2012年 第4問

xy平面上の点A(-1,0)，B(1,0)，P(x,y)に対して，ベクトルベクトルa，ベクトルbを各々ベクトルa=ベクトルAP，ベクトルb=ベクトルBPと定める．次の問に答えなさい．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbをx,yを用いて表しなさい．
(2)\frac{x2+y2-1}{\sqrt{(x-1)2+y2}\sqrt{(x+1)2+y2}}=\frac{1}{√2}を満たす点(x,y)全体の集合を図示しなさい．

　公立 横浜市立大学 2012年 第2問

座標空間に，一辺の長さがaの正四面体ABCDがある．辺AB，CD上にそれぞれ点P，Qを
AP=CQ=ta(0＜t＜1)
となるようにとる．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルベクトルBAとベクトルBQの内積を求めよ．
(2)ベクトルベクトルQAとベクトルQBの内積を求めよ．
(3)ベクトルベクトルQPの長さを求めよ．

　国立 大阪大学 2011年 第3問

a,b,cを実数とする．ベクトルベクトルv1=(3,0),ベクトルv2=(1,2√2)をとり，ベクトルv3=aベクトルv1+bベクトルv2とおく．座標平面上のベクトルベクトルpに対する条件
(*)\qquad　(ベクトルv1・ベクトルp)ベクトルv1+(ベクトルv2・ベクトルp)ベクトルv2+(ベクトルv3・ベクトルp)ベクトルv3=cベクトルp
を考える．ここでベクトルvi・ベクトルp(i=1,2,3)はベクトルベクトルviとベクトルベクトルpの内積を表す．このとき以下の問いに答えよ．
\b・・・