タグ「内積」の検索結果
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点Oを中心とし,半径がrである円に内接する△ABCについて,3辺AB,BC,CAをそれぞれ2:1に内分する点をA´,B´,C´とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.次の問いに答えよ.
(1)rと内積ベクトルa・ベクトルbを用いて|ベクトルOA´|2を表せ.
(2)3点A´,B´,C´を通る円の中心が点Oと一致するとき・・・
国立 秋田大学 2011年 第3問平面上の相異なる3点O,A,Bに対して,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,ベクトルp=ベクトルa+2ベクトルb,ベクトルq=\frac{-ベクトルa+2ベクトルb}{4}とする.また,ベクトルp=ベクトルOP,ベクトルq=ベクトルOQであるような2点P,Qをとる.|ベクトルp|=4,|ベクトルq|=1であるとき,次の問いに答えよ.
(1)|ベクトルa|=|ベクトルb|のとき,内積ベクトルp・ベクトルqを求めよ.
(2)2点A,Bを通る直線と,2点P,Qを通る直線が直交するとき,内積\vectit・・・
国立 広島大学 2011年 第4問平面上で,線分ABを1:2に内分する点をO,線分ABを1:4に外分する点をCとする.Pを直線AB上にない点とし,ベクトルPOとベクトルPCが垂直であるとする.ベクトルPA=ベクトルa,ベクトルPB=ベクトルbとおくとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルPO,ベクトルPCをベクトルa,ベクトルbで表せ.
(2)ベクトルaとベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbを|ベクトルa|,|ベクトルb|で表せ.
(3) PA =1,△ PAB の面積が3/2のとき,PBの長さを求・・・
国立 富山大学 2011年 第3問平面内の2つの単位ベクトルベクトルaとベクトルbに対して
ベクトルv=\frac{1}{2sinθ/2}(ベクトルb-ベクトルa)
とおく.ただし,θはベクトルaとベクトルbのなす角であり,0<θ<πとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルa・ベクトルvとベクトルb・ベクトルvをθを用いて表せ.
(2)ベクトルxを,ベクトルaに垂直で,ベクトルx・ベクトルb>0をみたす単位ベクトルとする.このときベクトルxをベクトルaと・・・
国立 福井大学 2011年 第1問1辺の長さが1の正十二面体を考える.点O,A,B,C,D,\\
E,F,Gを図に示す正十二面体の頂点とし,ベクトルOA=ベクトルa,\\
ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,以下の問いに答えよ.\\
ただし,1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは\\
\frac{1+√5}{2}であることを用いてよい.なお,正十二面体では,\\
すべての面は合同な正五角形であり,各頂点は3つの正五\\
角形に共有されている.
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(1)内積ベクトルa・ベクトルbを・・・
国立 香川大学 2011年 第1問△ABCの外接円の半径は1である.この外接円の中心Oから3つの辺BC,CA,ABへ下ろした垂線をそれぞれOL,OM,ONとし,
√3ベクトルOL+ベクトルOM+(2+√3)ベクトルON=ベクトル0
が成立しているとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルcをベクトルa,ベクトルbで表せ.
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
(3)∠ AOB および∠ ACB を求めよ.
(4)△ABCの面・・・
国立 香川大学 2011年 第1問△ABCの外接円の半径は1である.この外接円の中心Oから3つの辺BC,CA,ABへ下ろした垂線をそれぞれOL,OM,ONとし,
√3ベクトルOL+ベクトルOM+(2+√3)ベクトルON=ベクトル0
が成立しているとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルcをベクトルa,ベクトルbで表せ.
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
(3)∠ AOB および∠ ACB を求めよ.
(4)△ABCの面・・・
国立 香川大学 2011年 第1問△ABCの外接円の半径は1である.この外接円の中心Oから3つの辺BC,CA,ABへ下ろした垂線をそれぞれOL,OM,ONとし,
√3ベクトルOL+ベクトルOM+(2+√3)ベクトルON=ベクトル0
が成立しているとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルcをベクトルa,ベクトルbで表せ.
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
(3)∠ AOB および∠ ACB を求めよ.
(4)△ABCの面・・・
国立 三重大学 2011年 第2問四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり,∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ.
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし,点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき,ベクトルOHを\vectit・・・
国立 三重大学 2011年 第3問四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり,∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ.
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし,点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき,ベクトルOHを\vectit・・・