タグ「内積」の検索結果

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    三重大学 国立 三重大学 2011年 第3問
    四面体OABCにおいて OA = OC =√2, OB =√5, AB =3であり,∠ AOC =∠ BOC =π/2であるとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ.
    (1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ.
    (2)線分ABを1:2に内分する点をDとし,点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき,ベクトルOHを\vectit・・・
    岐阜大学 国立 岐阜大学 2011年 第3問
    平面上に点Oを中心とする半径1の円SとSに内接する正三角形ABCがある.以下の問に答えよ.
    (1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めよ.
    (2)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ.
    (3)平面上の任意の点Pに対して,以下の不等式が成り立つことを示せ.
     AP 2+ BP 2+ CP 2≧3
    また,等号が成り立つのはどのようなときか答えよ.
    (4)円Sの周上の任意の点Qに対して,
    (ベクトルOA・ベクトルOQ)2+(ベクトルOB・ベクトルOQ)2+(ベクトルOC・\vect{OQ・・・
    岐阜大学 国立 岐阜大学 2011年 第3問
    平面上に点Oを中心とする半径1の円SとSに内接する正三角形ABCがある.以下の問に答えよ.
    (1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めよ.
    (2)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ.
    (3)平面上の任意の点Pに対して,以下の不等式が成り立つことを示せ.
     AP 2+ BP 2+ CP 2≧3
    また,等号が成り立つのはどのようなときか答えよ.
    (4)円Sの周上の任意の点Qに対して,
    (ベクトルOA・ベクトルOQ)2+(ベクトルOB・ベクトルOQ)2+(ベクトルOC・\vect{OQ・・・
    新潟大学 国立 新潟大学 2011年 第3問
    △OABにおいて, OA =1, OB = AB =2とし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
    (2)∠ AOB の二等分線上の点Pが AP = BP を満たすとき,線分APの長さを求めよ.
    新潟大学 国立 新潟大学 2011年 第1問
    △OABにおいて, OA =1, OB = AB =2とし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.実数tに対して,
    ベクトルOP=t(ベクトルa+1/2ベクトルb)
    とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
    (2) AP = BP を満たすとき,tの値を求めよ.さらに線分APの長さを求めよ.
    山梨大学 国立 山梨大学 2011年 第2問
    △OABにおいて,OA=2,OB=3,AB=kとする.
    (1)内積ベクトルOA・ベクトルOBをkを用いて表し,kの値の範囲を求めよ.
    (2)点Aを通り直線OBに垂直な直線と直線OBとの交点をPとしたとき,ベクトルOP=sベクトルOBを満たすsをkを用いて表せ.また,線分APの長さをkを用いて表せ.
    (3)辺ABの中点をQとし,直線OQと直線APの交点をRとする.k=4のとき線分ORの長さを求めよ.
    \・・・
    福井大学 国立 福井大学 2011年 第3問
    平面上に OA = OB =1である二等辺三角形OABがあり,線分ABを2:1に内分する点をC,2:1に外分する点をDとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,k=ベクトルa・ベクトルbとおくとき,以下の問いに答えよ.
    (1)内積ベクトルOC・ベクトルODを求めよ.
    (2)∠ AOB =∠ COD となるときのkの値k0を求めよ.
    (3)∠ APD =90°, OP =1を満たす点Pに対し,ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ.
    室蘭工業大学 国立 室蘭工業大学 2011年 第4問
    平行四辺形OABCにおいて,|ベクトルOA|=|ベクトルOC|=1,かつ∠ AOC =120°であるとする.また,s,tを実数とし,2点P,QをそれぞれベクトルOP=sベクトルOA+(1-s)ベクトルOC,ベクトルOQ=tベクトルOBと定める.
    (1)内積ベクトルOP・ベクトルOQをtを用いて表せ.
    (2)内積ベクトルOP・ベクトルPQが0のとき,内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ.
    (3)(2)の条件のもとで,さらに点Qが線分OB上にあるようなsの値の範囲を求めよ.
    高知大学 国立 高知大学 2011年 第1問
    空間ベクトルベクトルa=(-1,3,-2),ベクトルb=(1,-1,0),ベクトルc=ベクトルa+tベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.ただし,tは任意の正の実数とする.
    (1)内積ベクトルa・ベクトルbとベクトルa・ベクトルcを求めよ.
    (2)ベクトルaとベクトルcが垂直になるときのtの値を求めよ.
    (3)|ベクトルc|2をtで表せ.
    (4)|ベクトルc|の最小値とそのときのtの値を求めよ.
    (5)|ベクトルc|=|ベクトルa|となるtの値を求めよ.
    福井大学 国立 福井大学 2011年 第2問
    1辺の長さが1の正十二面体を考える.点O,A,B,C,D,\\
    E,Fを図に示す正十二面体の頂点とし,ベクトルOA=ベクトルa,\\
    ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,以下の問いに答えよ.\\
    なお,正十二面体では,すべての面は合同な正五角形であり,\\
    各頂点は3つの正五角形に共有されている.
    \img{366254620111}{36}

    (1)1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さを求めて,\\
    内積ベクトルa・\ve・・・
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「内積」とは・・・

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