「内積」について

　国立 香川大学 2010年 第1問

点Oを中心とし，半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)∠　AOB　,∠　AOC　を求めよ．
(3)△ABCの面積を求めよ．
(4)辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．

　国立 三重大学 2010年 第2問

四面体OABCは，　OA　=√5,　OB　=　OC　=5,　AB　=　AC　=\sqrt{30},　BC　=5√2を満たすものとする．辺OBを2:1に外分する点をD，辺OCを3:2に外分する点をEとする．Oから直線DEに引いた垂線と直線BCとの交点をFとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaを求めよ．
(2)ベクトルOFとベクトルAFを\vectit{・・・

　国立 宮崎大学 2010年 第4問

すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・

　国立 宮崎大学 2010年 第3問

すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて，ベクトルOPを，ベクトルa,ベクトルb,\vectit・・・

　国立 宮崎大学 2010年 第3問

すべての辺の長さが1の四角錐がある．この四角錐の頂点をO，底面を正方形ABCDとし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)ベクトルODを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ．
(3)点P，O，B，Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pに・・・

　国立 熊本大学 2010年 第2問

曲線C:x2+y2=1(x≧0,y≧0)上に3点A(\frac{√3}{2},1/2)，P(1,0)，Q(0,1)をとり，∠　POR　=θ(0＜θ＜π/4)となるC上の点をR(s,t)とする．さらに，C上の点Xを2つのベクトルsベクトルOA-tベクトルOXとtベクトルOA-sベクトルOXが垂直になるようにとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOAとベクトルOXの内積の値をθを用いて表せ．
(2)条件をみたすXが弧A・・・

　国立 福井大学 2010年 第1問

空間内に4点O，A，B，Cがあり，　OA　=　OB　=√5,　OC　=1である．また，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくと，ベクトルa・ベクトルb=4,ベクトルb・ベクトルc=1が成り立っている．2点A，Cから直線OBにそれぞれ垂線を下ろし，直線OBとの交点をD，Eとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルDA,ベクトルECをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルcのとりうる値の範囲を・・・

　国立 愛媛大学 2010年 第5問

次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を解け．
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15＜0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)1/x+1/y=1/3とx≦yの両方をみたす自然数の組(x,y)をすべて求めよ．
(3)方程式(log2√x+log2x2+log21/x)2=9を解け．
(4)原点O，および3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)がある．0＜s＜1に対して，線分AB，線分CAをs:(1-s)に内分する点を，それぞれP・・・

　国立 山口大学 2010年 第1問

△OABにおいて，OA=5,OB=3,AB=6とし，∠AOBの大きさをθとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)cosθの値を求めなさい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めなさい．
(3)xが実数全体を動くとき，|(2+x)ベクトルa+(1-x)ベクトルb|の最小値を求めなさい．また，そのときのxの値も求めなさい．

　国立 山口大学 2010年 第1問

3辺がAB=4,BC=6,CA=5である△ABCの外心をO，∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)△ABCの外接円の半径を求めなさい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcを求めなさい．
(3)OB⊥ADを示しなさい．