「内積」について

　国立 群馬大学 2015年 第3問

ベクトルa，ベクトルbを単位ベクトルとし，ベクトルc=ベクトルa+ベクトルb，ベクトルd=-ベクトルa+2ベクトルbとおく．ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0°＜θ＜{180}°)とし，x=cosθとおく．
(1)ベクトルcとベクトルdの大きさをxを用いて表せ．
(2)内積ベクトルc・ベクトルdをxを用いて表せ．
(3)ベクトルcとベクトルdのなす角もθに等しいとき，θを求めよ．

　国立 群馬大学 2015年 第3問

ベクトルa，ベクトルbを単位ベクトルとし，ベクトルc=ベクトルa+ベクトルb，ベクトルd=-ベクトルa+2ベクトルbとおく．ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0°＜θ＜{180}°)とし，x=cosθとおく．
(1)ベクトルcとベクトルdの大きさをxを用いて表せ．
(2)内積ベクトルc・ベクトルdをxを用いて表せ．
(3)ベクトルcとベクトルdのなす角もθに等しいとき，θを求めよ．

　国立 群馬大学 2015年 第2問

ベクトルa，ベクトルbを単位ベクトルとし，ベクトルc=ベクトルa+ベクトルb，ベクトルd=-ベクトルa+2ベクトルbとおく．ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0°＜θ＜{180}°)とし，x=cosθとおく．
(1)ベクトルcとベクトルdの大きさをxを用いて表せ．
(2)内積ベクトルc・ベクトルdをxを用いて表せ．
(3)ベクトルcとベクトルdのなす角もθに等しいとき，θを求めよ．

　国立 高知大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正四面体をOABCとし，Aから平面OBCに下した垂線をAHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルa・ベクトルc，ベクトルb・ベクトルcの値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルAHの大きさ|ベクトルAH|を求めよ．
(4)△OBCの面積を求めよ．
\m・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第1問

xyz空間の3点O(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,4,-1)を考える．直線AB上の点C1，C2はそれぞれ次の条件を満たす．
直線AB上を点Cが動くとき，|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる．
直線AB上を点Cが動くとき，\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumera・・・

　国立 愛知教育大学 2015年 第3問

xy平面上の曲線C1:y=x2を考える．C1上に異なる2点A(a,a2)，B(b,b2)をとり，点AにおけるC1の接線と点BにおけるC1の接線の交点をPとする．ただし，a＜bとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をa,bを用いて表せ．
(2)ベクトルPAとベクトルPBの内積ベクトルPA・ベクトルPBをa,bを用いて表せ．
(3)(1)で求めた点Pが，xy平面上の曲線C2:y=x2-x(0＜x＜1)上にあるとする．このとき，(1)で求めた点P・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

空間内に，一辺の長さ1の正四面体OABCがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
(1)辺ABの中点をDとし，また，辺OCをk:(1-k)に内分する点をEとする．ただし，0＜k＜1とする．このとき，ベクトルDEを，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcおよびkを用いて表せ．
(2)ベクトルDEの大きさ|ベクトルDE|をkを用いて表せ．
(3)内積ベクトルAB・ベクトルDEをkを用いて表せ．
(4)\tria・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

平面上に長さ1のベクトルベクトルnがある．また，aはa＞1をみたす定数とする．平面上のベクトルベクトルxに対して，ベクトルベクトルyを
ベクトルy=ベクトルx-a(ベクトルx・ベクトルn)ベクトルn
により定める．ただし，ベクトルx・ベクトルnはベクトルの内積を意味し，a(ベクトルx・ベクトルn)はそのa倍の実数を表している．
(1)すべてのベクトルベクトルxに対して|ベクトルx|=|ベクトルy|が成り立つための必要十分条件は，a=2であることを示せ．
(2)\vect・・・

　私立 東北学院大学 2015年 第2問

一辺の長さが1の正五角形ABCDEがある．ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルAE，l=|ベクトルEC|とするとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ABとECが平行であることに注意して，ベクトルACをベクトルa，ベクトルb，lを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbをlを用いて表せ．
(3)lを求めよ．

　私立 東北医科薬科大学 2015年 第1問

三角形OABはOA=6，OB=2√5，AB=2√2である．点Pは辺ABをk:(1-k)に，点Qは辺OBを(1-k2):k2に内分する点である．ただし0＜k＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)ベクトルOP=([ア]-[イ])ベクトルa+[ウ]ベクトルbである．
(2)ベクトルベクトルa,ベクトルbの内積はベクトルa・ベクトルb=[エオ]である．
(3)点Bか・・・