「内積」について
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(3ページ目:全182問中21問~30問を表示)aを正の実数とする.平面上の3点O,A,Bは|ベクトルOA|=a,|ベクトルOB|=1,|ベクトルOA-3ベクトルOB|=\sqrt{a2+9}を満たしている.点PをベクトルOP=2ベクトルOA+ベクトルOBとなるように定め,線分ABと線分OPの交点をQ,線分BQの中点をRとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めよ.
(2)ベクトルOQをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ.
(3)ベクトルORをベクトルOAとベクトルOBを・・・
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
下図の平行六面体において,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとし,△ACDと線分OFの交点をHとする.さらに,四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し,2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ.
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ.
(3)△\ten{・・・
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
空間において1点Oを固定し,Oに関する位置ベクトルがベクトルpである点PをP(ベクトルp)で表す.4点O,A(ベクトルa),B(ベクトルb),C(ベクトルc)を頂点とする四面体OABCにおいて,線分OA,OB,BCをs:1-s(0<s<1)に内分する点をそれぞれD,E,Fとする.また,3点A,B,Cの定める平面をαとし,ベクトルh=ベクトルa-9/16ベクトルb+\frac・・・
![滋賀医科大学](./img/univ/shigaika.png)
OA=BC,OB=CA,OC=ABである四面体OABCを考える.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcは,ベクトルベクトルx,ベクトルy,ベクトルzを用いてベクトルa=ベクトルy+ベクトルz,ベクトルb=ベクトルz+ベクトルx,ベクトルc=ベクトルx+ベクトルyと表されている.
(1)ベクトルx,ベクトルy,ベクトルzをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用・・・
![三重大学](./img/univ/mie.png)
三角形ABCにおいてAB=4,BC=3,CA=2とする.この三角形の辺AB,BC,CA上に,それぞれ点D,E,Fを,四角形DECFが平行四辺形となるように定める.CE=x,CF=yとおくとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ.
(2)ベクトルCDをベクトルCA,ベクトルCBとx,yを用いて表せ.次に,点Dが辺AB上にあることを用いて,yをxの式で表せ.
(3)x=yのとき,\・・・
![三重大学](./img/univ/mie.png)
三角形ABCにおいてAB=4,BC=3,CA=2とする.この三角形の辺AB,BC,CA上に,それぞれ点D,E,Fを,四角形DECFが平行四辺形となるように定める.CE=x,CF=yとおくとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ.
(2)ベクトルCDをベクトルCA,ベクトルCBとx,yを用いて表せ.次に,点Dが辺AB上にあることを用いて,yをxの式で表せ.
(3)x=yのとき,\・・・
![東京海洋大学](./img/univ/tokyokaiyou.png)
1辺の長さが1である正五角形ABCDEにおいて,ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAE=ベクトルbとし,線分ACの長さをkとする.
(1)ベクトルACをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ.ただし,線分ABと線分ECが平行であることを用いてよい.
(2)内積ベクトルa・ベクトルbをkを用いて表せ.
(3)kの値を求めよ.
(4)cos∠BAEの値を求めよ.
![宮城教育大学](./img/univ/miyagikyouiku.png)
辺の長さがOA=1,OB=2,OC=3である四面体OABCにおいて,OA⊥AB,OA⊥ACとする.辺OAの中点をDとし,辺OBを1:3に内分する点をE,辺OCを1:8に内分する点をFとする.3点D,E,Fを通る平面上の点Gが,EG⊥DE,FG⊥DFをみたすとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,次の問いに答えよ.・・・
![高知大学](./img/univ/kouchi.png)
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて,ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAF=ベクトルbとする.線分BCを1:2に内分する点をGとおき,正の実数tに対してDEをt:1に内分する点をHとおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めよ.
(2)ベクトルFGをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(3)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,tを用いて表せ.
(4)ベクトルFGとベクトルAHが垂直に交わるとき,tを求めよ.
(5)・・・
![宮城教育大学](./img/univ/miyagikyouiku.png)
辺の長さがOA=1,OB=2,OC=3である四面体OABCにおいて,OA⊥AB,OA⊥ACとする.辺OAの中点をDとし,辺OBを1:3に内分する点をE,辺OCを1:8に内分する点をFとする.3点D,E,Fを通る平面上の点Gが,EG⊥DE,FG⊥DFをみたすとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,次の問いに答えよ.・・・