「内積」について

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

下図の平行六面体において，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとし，△ACDと線分OFの交点をHとする．さらに，四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し，2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ．
(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ．
(3)△\ten{・・・

　国立 室蘭工業大学 2014年 第4問

平面上に3点O，A，Bがあり，|ベクトルOA|=√5，|ベクトルOB|=1，かつベクトルOA・ベクトルOB=1を満たすとする．ここで，ベクトルOA・ベクトルOBはベクトルOAとベクトルOBの内積を表す．また，sを実数とし，点P，QをベクトルOP=(1-s2)ベクトルOA，ベクトルOQ=(1-s)ベクトルOBで定める．
(1)線分ABの中点をMとするとき，ベクトルMP，ベクトルMQをそれぞれベクトルOA，ベクトルOB，およびsを用いて表せ．
(2)ベクトルMP⊥\ve・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

三角形OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする．tを1/2＜t＜1を満たす定数とし，辺ABを1:tに内分する点をM，∠AOMの二等分線と辺ABの交点をNとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBと表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)OM=sとおく．ベクトルONをベクトルa，ベクトルb，s，tを用いて表せ．
(2)AN=BMのとき，内積ベクトルa・ベクトルbをtを用いて表せ．
\m・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

△OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする．tを1/2＜t＜1を満たす定数とし，辺ABを1:tに内分する点をP，∠AOPの二等分線と辺ABとの交点をQとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，k=OPとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOPをベクトルa，ベクトルbとtを用いて表せ．
(2)ベクトルOQをベクトルa，ベクトルbとt，kを用いて表せ．
(3)AQ=BP・・・

　国立 山口大学 2014年 第2問

△OABにおいて，辺ABを2:1に内分する点をCとし，OA=7，OB=6，OC=5とする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)ベクトルa,ベクトルbを用いてベクトルcを表しなさい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めなさい．
(3)△OABの面積を求めなさい．

　国立 茨城大学 2014年 第3問

OA=√3，OB=2，AB=√5となる三角形OABがある．三角形OABの内部の点Cから辺OA，OBに下ろした垂線の足をそれぞれP，Qとすると，
OP:PA=2:1,OQ:QB=1:2
であった．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルc・ベクトルa，ベクトルc・ベクトルbをそれぞれ・・・

　国立 長崎大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=7，CA=6とする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの内心をIとする．∠Aの2等分線と∠Bの2等分線は点Iで交わる．∠Bの2等分線と辺ACの交点をDとするとき，AD:DCとBI:IDを求めよ．
(2)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
(3)∠A=\thet・・・

　私立 龍谷大学 2014年 第3問

三角形OABにおいて，OA=1，OB=2，AB=√2とする．∠Oの2等分線上の点Pを考える．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めなさい．
(2)OP=1とする．実数s,tを使ってベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表すとき，s,tを求めなさい．

　私立 京都産業大学 2014年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+x-2≦0\phantom{\frac{1}{[]}}\
\frac{x-6}{7}＞\frac{x-4}{5}
\end{array}.
を満たすxの値の範囲は[]である．
(2)座標平面上の3点A(1,1)，B(3,3)，C(2,6)に対して，2つのベクトルベクトルAB，ベクトルACの内積は[]である．
(3)(x+2y)6の展開式におけるx2y4の係数は[]である．
\mon・・・