タグ「内積」の検索結果
(5ページ目:全182問中41問~50問を表示)
4つの角がすべてπ未満である平面上の四角形ABCDにおいてAB=5,CD=10とする.また,対角線ACとBDは互いに直交し,AC=12,BD=9とする.∠BAC=x,∠BDC=y,∠CBD=αとするとき,次の問に答えよ.
(1)sinxおよびsinyの値を求めよ.
(2)sinαおよびcosαの値を求めよ.
(3)ベクトルベクトルBAとベクトルBCの内積ベクトルBA・ベクトルBCの値を求めよ.
私立 北里大学 2014年 第1問次の各文の[]にあてはまる数を求めよ.
(1)0<α<π/2,π/2<β<π,cosα=3/5,sinβ=12/13を満たす2つの角α,βを考える.このとき,sin2α=[ア],tan(α-β)=[イ],sin(2α+β)=[ウ]となる.
(2)整式P(x)をx2-3x+2で割ると12x-5余り,x2-x-2で割ると2x+15余る.このとき,P(x)をx-1で割った余りは[エ]で,x2-1で割った余りは[オ]x+・・・
公立 岡山県立大学 2014年 第1問AB=2,BC=√5,CA=1である三角形ABCにおいて,点Aから直線BCに下ろした垂線の足をH,辺ACの中点をM,直線AHと直線BMの交点をPとする.次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ.
(2)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表せ.
(3)三角形ABPの面積を求めよ.
公立 大阪府立大学 2014年 第2問OA=OB=1をみたす二等辺三角形OABにおいて,辺ABを1:3に内分する点をP,辺OBの中点をQ,直線OPと直線AQの交点をR,直線BRと辺OAの交点をSとし,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく.このとき,直線BSは辺OAと直交しているとする.
(1)ベクトルベクトルORをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.
(2)ベクトルベクトルBSをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.
\m・・・
公立 福島県立医科大学 2014年 第1問以下の各問いに答えよ.
(1)aは実数とする.極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ.
(2)α,β(0<α≦β<π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき,α+β=π/2であることを示せ.
(3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき,3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ.
(4)公正なサイコロを2回振り,1回目に出た・・・
公立 福島県立医科大学 2014年 第2問OA=OB=1,∠AOB<π/2の△OABを含む平面をHとする.平面H上に無い点Cから平面H,直線OA,直線OBに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,p=ベクトルa・ベクトルb,q=ベクトルb・ベクトルc,r=ベクトルc・ベクトルaとして,以下の問いに答えよ.ただし,ベクトルa・ベクトルbはベクトルaと\vec・・・
公立 広島市立大学 2014年 第3問四面体OABCは,OA=BC,OB=AC,OC=ABを満たしているとし,OA=a,OB=b,OC=cとおく.三角形ABCと三角形OACの重心をそれぞれG,Hとするとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルOG,ベクトルBHをそれぞれベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて表せ.
(2)内積ベクトルOA・ベクトルOBをa,b,cを用いて表せ.
(3)OG⊥BHであるとき,a2+c2=3b2が成り立つことを示せ.
・・・
国立 新潟大学 2013年 第4問1次関数f(x)=px+qに対して,xの係数pと定数項qを成分にもつベクトル(p,q)をベクトルfとする.つまり,ベクトルf=(p,q)とする.次の問いに答えよ.
(1)定積分
∫_{-√3}^{√3}(kx+l)(mx+n)dx
を求めよ.ただし,k,l,m,nは定数である.
(2)2つの1次関数g(x)とh(x)に対して,等式
\frac{1}{2√3}∫_{-√3}^{√3}g(x)h(x)dx=ベクトルg・ベクトルh
が成り立つことを示せ.ただし,ベクトルg・ベクトルhはベクトル\vec・・・
国立 九州大学 2013年 第2問一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし,点Pを頂点とする四角錐POABCがある.ただし,点Pは内積に関する条件ベクトルOA・ベクトルOP=1/4,およびベクトルOC・ベクトルOP=1/2をみたす.辺APを2:1に内分する点をMとし,辺CPの中点をNとする.さらに,点Pと直線BC上の点Qを通る直線PQは,平面OMNに垂直であるとする.このとき,長さの比BQ:QC,および線分\ten{O・・・
国立 九州大学 2013年 第1問一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし,OP=AP=BP=CPをみたす点Pを頂点とする四角錐POABCがある.辺APを1:3に内分する点をD,辺CPの中点をE,辺BCをt:(1-t)に内分する点をQとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルODとベクトルOEを,ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPを用いて表せ.
(2)ベクトルベクトルPQを,ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPとtを用いて表せ.
(3)内積\vec・・・