タグ「内積」の検索結果
（6ページ目：全182問中51問～60問を表示）
平面上の一直線上にない3点O，P，Qを考える．線分PQの中点をAとし，Oを端点としAの方向に伸びた半直線OA上の点をBとする．点Bが|ベクトルOA||ベクトルOB|=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルOBをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ．
(3)|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|=1のとき，ベクトルBPとベクトルOPの内積を求めよ．
\end{enu・・・
国立 岩手大学 2013年 第4問平面上の一直線上にない3点O，P，Qを考える．線分PQの中点をAとし，Oを端点としAの方向に伸びた半直線OA上の点をBとする．点Bが|ベクトルOA||ベクトルOB|=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルOBをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ．
(3)|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|=1のとき，ベクトルBPとベクトルOPの内積を求めよ．
\end{enu・・・
国立 岩手大学 2013年 第2問座標空間内に2点A(0,3,0)，B(0,-3,0)を直径の両端とする球面Sを考える．S上に点P(x,y,z)をとり，S外に点Q(3,4,5)をとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)球面Sの方程式を求めよ．
(2)ベクトルベクトルAPとベクトルベクトルBPの内積は，点Pが球面S上のどこにあっても必ず0になることを証明せよ．
(3)原点をOで表すとき，ベクトルベクトルOQの大きさとベクトルベクトルOPの大きさを求めよ．
(4)点P(x,y,z)が球面S・・・
国立 秋田大学 2013年 第2問△OABにおいて，辺AB上にtベクトルAB=ベクトルAC(0＜t＜1)となる点Cをとる．OA=1，OB=2，OC=1のとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルOA，ベクトルOBおよびtを用いて表せ．
(2)内積ベクトルOA・ベクトルOBをtを用いて表せ．
(3)AC=1のとき，tの値を求めよ．
国立 佐賀大学 2013年 第1問一辺の長さが2の正三角形OABにおいて，線分OAを1:3に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ．
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)線分PQの長さを求めよ．
(4)線分OBの中点をCとし，線分ACと線分PQの交点をRとする・・・
国立 九州工業大学 2013年 第1問頂点がOで，各辺の長さが1である正四角錐O-ABCDがある．辺OA，COをt:1-t(0＜t＜1)に内分する点をそれぞれP，Qとし，辺ODをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をRとする．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．次に答えよ．
(1)ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．また，内積ベクトルa・ベクトルcの値を求めよ．
(2)内積ベクトルBR・ベクトルPQ・・・
国立 佐賀大学 2013年 第5問一辺の長さが2の正三角形OABにおいて，線分OAを1:3に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ．
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)線分PQの長さを求めよ．
(4)線分OBの中点をCとし，線分ACと線分PQの交点をRとする・・・
国立 室蘭工業大学 2013年 第4問平面上の4点O，A，B，Pは互いに異なる点とする．三角形OABにおいて
|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=3
かつベクトルOAとベクトルOBのなす角が60°とする．ℓは点Aを通りベクトルOAが法線ベクトルである直線，mは点Bを通りベクトルABが法線ベクトルである直線とする．また，ℓとmは点Pで交わるとする．
(1)ベクトルOA⊥ベクトルAPであることを用いて，内積ベクトルOA・ベクトルOPを求めよ．
(2)内積ベクトルOB・・・
国立 宇都宮大学 2013年 第3問△ABCにおいて，内部の点をPとし，直線APと辺BCの交点をDとする．ベクトルPB+2ベクトルPC=ベクトルAPであるとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACを用いて表せ．
(2)比AP:PDとBD:DCを求めよ．
(3)直線APが△PBCの外接円の中心を通るとする．その外接円の半径を1とし，∠BPC=120°とするとき，辺BCの長さを求めよ．
(4)(3)と同じ条件のもとで，\vect・・・
国立 奈良女子大学 2013年 第1問半径1の外接円をもつ三角形ABCの外心をOとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．2ベクトルa+3ベクトルb+3ベクトルc=ベクトル0であるとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(2)辺AB，ACの長さをそれぞれ求めよ．
(3)∠BAC=θとおく．cosθの値を求めよ．