タグ「内積」の検索結果
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平面上の一直線上にない3点O,P,Qを考える.線分PQの中点をAとし,Oを端点としAの方向に伸びた半直線OA上の点をBとする.点Bが|ベクトルOA||ベクトルOB|=1を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルOAをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.
(2)ベクトルベクトルOBをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.
(3)|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|=1のとき,ベクトルBPとベクトルOPの内積を求めよ.
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国立 岩手大学 2013年 第4問平面上の一直線上にない3点O,P,Qを考える.線分PQの中点をAとし,Oを端点としAの方向に伸びた半直線OA上の点をBとする.点Bが|ベクトルOA||ベクトルOB|=1を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルベクトルOAをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.
(2)ベクトルベクトルOBをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.
(3)|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|=1のとき,ベクトルBPとベクトルOPの内積を求めよ.
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国立 岩手大学 2013年 第2問座標空間内に2点A(0,3,0),B(0,-3,0)を直径の両端とする球面Sを考える.S上に点P(x,y,z)をとり,S外に点Q(3,4,5)をとる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)球面Sの方程式を求めよ.
(2)ベクトルベクトルAPとベクトルベクトルBPの内積は,点Pが球面S上のどこにあっても必ず0になることを証明せよ.
(3)原点をOで表すとき,ベクトルベクトルOQの大きさとベクトルベクトルOPの大きさを求めよ.
(4)点P(x,y,z)が球面S・・・
国立 秋田大学 2013年 第2問△OABにおいて,辺AB上にtベクトルAB=ベクトルAC(0<t<1)となる点Cをとる.OA=1,OB=2,OC=1のとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルOCをベクトルOA,ベクトルOBおよびtを用いて表せ.
(2)内積ベクトルOA・ベクトルOBをtを用いて表せ.
(3)AC=1のとき,tの値を求めよ.
国立 佐賀大学 2013年 第1問一辺の長さが2の正三角形OABにおいて,線分OAを1:3に内分する点をP,線分OBを3:1に内分する点をQとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ.
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(3)線分PQの長さを求めよ.
(4)線分OBの中点をCとし,線分ACと線分PQの交点をRとする・・・
国立 九州工業大学 2013年 第1問頂点がOで,各辺の長さが1である正四角錐O-ABCDがある.辺OA,COをt:1-t(0<t<1)に内分する点をそれぞれP,Qとし,辺ODをk:1-k(0<k<1)に内分する点をRとする.また,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく.次に答えよ.
(1)ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.また,内積ベクトルa・ベクトルcの値を求めよ.
(2)内積ベクトルBR・ベクトルPQ・・・
国立 佐賀大学 2013年 第5問一辺の長さが2の正三角形OABにおいて,線分OAを1:3に内分する点をP,線分OBを3:1に内分する点をQとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問に答えよ.
(1)ベクトルa,ベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ.
(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(3)線分PQの長さを求めよ.
(4)線分OBの中点をCとし,線分ACと線分PQの交点をRとする・・・
国立 室蘭工業大学 2013年 第4問平面上の4点O,A,B,Pは互いに異なる点とする.三角形OABにおいて
|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=3
かつベクトルOAとベクトルOBのなす角が60°とする.ℓは点Aを通りベクトルOAが法線ベクトルである直線,mは点Bを通りベクトルABが法線ベクトルである直線とする.また,ℓとmは点Pで交わるとする.
(1)ベクトルOA⊥ベクトルAPであることを用いて,内積ベクトルOA・ベクトルOPを求めよ.
(2)内積ベクトルOB・・・
国立 宇都宮大学 2013年 第3問△ABCにおいて,内部の点をPとし,直線APと辺BCの交点をDとする.ベクトルPB+2ベクトルPC=ベクトルAPであるとき,次の問いに答えよ.
(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.
(2)比AP:PDとBD:DCを求めよ.
(3)直線APが△PBCの外接円の中心を通るとする.その外接円の半径を1とし,∠BPC=120°とするとき,辺BCの長さを求めよ.
(4)(3)と同じ条件のもとで,\vect・・・
国立 奈良女子大学 2013年 第1問半径1の外接円をもつ三角形ABCの外心をOとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.2ベクトルa+3ベクトルb+3ベクトルc=ベクトル0であるとき,次の問いに答えよ.
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.
(2)辺AB,ACの長さをそれぞれ求めよ.
(3)∠BAC=θとおく.cosθの値を求めよ.