「内積」について

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

三角形ABCについてAB=7，BC=5，CA=3√2である．また，三角形ABCの外接円の中心をOとする．このとき，以下の内積を求めよ．
(1)ベクトルAB・ベクトルAC=[ニヌ]
(2)ベクトルAB・ベクトルBC=[ネノハ]
(3)ベクトルAB・ベクトルAO=\frac{[ヒフ]}{[ヘ]}

　私立 学習院大学 2013年 第3問

ベクトルa,ベクトルbはともに平面上の長さ1のベクトルで，ベクトルa・ベクトルb=1/2を満たすとする．ただし，ベクトルa・ベクトルbは内積を表す．
(1)ベクトルベクトルa+2ベクトルbの長さ|ベクトルa+2ベクトルb|を求めよ．
(2)内積
(ベクトルc+ベクトルa)・(ベクトルc+2ベクトルb)
を最大にする長さ1のベクトルベクトルcをベクトルa,ベクトルbで表せ．また，その最大値を求めよ．

　私立 日本女子大学 2013年 第2問

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．線分BCをs:(1-s)に内分する点P，線分APをt:(1-t)に内分する点Qをとる．ただし0＜s＜1，0＜t＜1とする．
(1)ベクトルOPをs，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(2)ベクトルOQをs，t，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルOA・ベクトルOQ=2/3，ベクトルOB・\ve・・・

　私立 東北医科薬科大学 2013年 第2問

2直線xcosθ+ysinθ=6，xsinθ-ycosθ=8の交点をP(θ)とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)θ=π/4のとき点P(π/4)をAとおくとAの座標は([ア]\sqrt{[イ]},[ウ]\sqrt{[エ]})である．
(2)点P(θ)の座標(x,y)をθで表すとx=[オ]cosθ+[カ]sinθ，y=[キ]sinθ-[ク]・・・

　私立 愛知工業大学 2013年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)\frac{√5-√2}{√5+√2}+\frac{√5+√2}{√5-√2}=[]，(\frac{√5-√2}{√5+√2})2+(\frac{√5+√2}{√5-√2})2=[]である．
(2)10本のくじの中に2本の当たりくじがある．このくじをA君が2本引き，次にBさんが2本引く．ただし，引いたくじはもとに戻さないとする．このとき，A・・・

　私立 東京都市大学 2013年 第3問

1辺の長さが2の正四面体OABCについて，辺OAを3:1に内分する点をP，辺OBを1:3に内分する点をQ，辺OCをx:1-xに内分する点をRとおく．ただし，0＜x＜1とする．次の問に答えよ．
(1)ベクトルOAとベクトルOBの内積を求めよ．
(2)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，ベクトルQP，ベクトルQRをベクトルa，ベクトルb，ベクトルc，xを用いて表せ．
(3)∠PQR=90°であると・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第2問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第5問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAを1:2に内分する点をD，辺BCを1:2に内分する点をE，辺ABを3:1に内分する点をFとし，三角形ABCの重心をGとする．また，辺AOの点Oを越える延長上に3ベクトルAO=ベクトルAHとなるように点Hをとり，直線HFと平面DEGの交点をLとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．
(1)ベクトルDEと\vect{D・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・