「内積」について

　私立 東京薬科大学 2013年 第4問

AB=2，BC=√3である長方形の紙ABCDが平らな机上に置かれている．MをABの中点とすると，∠MCB={[あい]}°である．いま，ある直線ℓに沿ってこの紙を折り曲げて，頂点CがMに重なるようにする．ℓと辺BCとの交点をEとすると，CEの長さは\frac{[う]\sqrt{[え]}}{[お]}である．次に，折り畳まれた紙を開き，折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める（頂点Cは空中に・・・

　私立 同志社大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面に点A(2,1)と点B(1,-2)をとる．実数θ(0≦θ＜2π)に対して点PはベクトルOP=(cosθ)ベクトルOA+(1-sinθ)ベクトルOBを満たすものとする．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBを求めよ．
(2)θが0≦θ＜2πを満たす値をとって変化するとき，点Pの軌跡を求めよ．
(3)内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と，そのときのθの値を求めよ．

　私立 近畿大学 2013年 第2問

空間内の同一平面上にない4点O，A，B，Cが，|ベクトルOA|=2，|ベクトルOB|=3，|ベクトルOC|=4，|ベクトルAB|=4，|ベクトルBC|=6，|ベクトルCA|=5を満たしているとする．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値は\frac{[アイ]}{[ウ]}，内積ベクトルOB・ベクトルOCの値は\frac{[エオカ]}{[キ]}，内積ベクトルOC・ベクトルOAの値は\frac{[クケ]}{[コ]}である．
(2)線分OA・・・

　私立 近畿大学 2013年 第2問

空間内の同一平面上にない4点O，A，B，Cが，|ベクトルOA|=2，|ベクトルOB|=3，|ベクトルOC|=4，|ベクトルAB|=4，|ベクトルBC|=6，|ベクトルCA|=5を満たしているとする．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値は\frac{[アイ]}{[ウ]}，内積ベクトルOB・ベクトルOCの値は\frac{[エオカ]}{[キ]}，内積ベクトルOC・ベクトルOAの値は\frac{[クケ]}{[コ]}である．
(2)線分OA・・・

　公立 滋賀県立大学 2013年 第3問

四面体の4つの頂点をA1，A2，A3，A4とし，空間のある点Pに関するそれぞれの位置ベクトルをベクトルa1，ベクトルa2，ベクトルa3，ベクトルa4とする．いま△A2A3A4，△A1A3A4，△A1A2A4，△A1A2A3を順にT1，T2，T3，T4で表しその重心をそれぞれG1，G2，G3，G4と・・・

　公立 大阪市立大学 2013年 第4問

OA=4，OB=5である三角形OABに対し，k=AB，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbの値をkを用いて表せ．
(2)∠AOBの二等分線と辺ABの交点をP，∠OABの二等分線と辺OBの交点をQとする．ベクトルOP，ベクトルOQをk，ベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(3)三角形OABの内心をIとする．ベクトルOIをk，ベクトルa・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2013年 第4問

sを実数とするとき，座標平面上の3点O(0,0)，A(-1,2)，B(s,|1-s|)に対して，以下の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBの内積をtとおく．tをsの関数で表せ．また，そのsの関数をf(s)とおくとき，t=f(s)のグラフを描け．
(2)ベクトルOAとベクトルOBのなす角をθとするとき，cosθ≦0となるsの範囲を求めよ．
(3)線分ABの中点をCとするとき，線分OCの長さの最小値を求めよ．また，そのときの・・・

　公立 鳥取環境大学 2013年 第3問

平行四辺形ABCDにおいて，AB=4，AD=3，∠A=60°であるものとする．また，辺ABを1:1に内分する点をEとし，辺ADを1:2に内分する点をFとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルEFをベクトルABとベクトルADを用いて表せ．
(2)内積ベクトルEF・ベクトルADの値を求めよ．
(3)辺BC（ただし，2点B，Cを含む）上の点Gを考える．このとき，点Gを辺BC上のどこにとっても内積\ve・・・

　国立 東北大学 2012年 第4問

平面上のベクトルベクトルa,ベクトルbが
|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,ベクトルa・ベクトルb=-1/2
を満たすとする．ただし，記号ベクトルa・ベクトルbはベクトルベクトルaとベクトルbの内積を表す．以下の問いに答えよ．
(1)実数p,qに対して，ベクトルc=pベクトルa+qベクトルbとおく．このとき，次の条件
|ベクトルc|=1,ベクトルa・ベクトルc=0,p＞0
を満たす実数p,qを求めよ．
(2)平面上のベクトルベクトルxが
-1\leq・・・

　国立 東京工業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)辺の長さが1である正四面体OABCにおいて辺ABの中点をD，辺OCの中点をEとする．2つのベクトルベクトルDEとベクトルACとの内積を求めよ．
(2)1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るさいころを同時に3個投げるとき，目の積が10の倍数になる確率を求めよ．