「円周」について

　問題集 センター試験 2015年 第6問

△ABCにおいて，AB=AC=5，BC=√5とする．辺AC上に点DをAD=3となるようにとり，辺BCのBの側の延長と△ABDの外接円との交点でBと異なるものをEとする．
CE・CB=[アイ]であるから，BE=\sqrt{[ウ]}である．
△ACEの重心をGとすると，AG=\frac{[エオ]}{[カ]}である．
ABと・・・

　国立 一橋大学 2015年 第4問

xyz空間において，原点を中心とするxy平面上の半径1の円周上を点Pが動き，点(0,0,√3)を中心とするxz平面上の半径1の円周上を点Qが動く．
(1)線分PQの長さの最小値と，そのときの点P，Qの座標を求めよ．
(2)線分PQの長さの最大値と，そのときの点P，Qの座標を求めよ．

　国立 新潟大学 2015年 第3問

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周C上の点をA(a,b)とし，f(x)=(x-a)2+bとする．点B(0,-2)から放物線y=f(x)に引いた接線をℓ1，ℓ2とし，接点をそれぞれP(p,f(p))，Q(q,f(q))とする．ただしp＜qである．放物線y=f(x)と2直線ℓ1，ℓ2とで囲まれた部分の面積をSとする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓ1の方程式と接点Pの座標，および接線ℓ2の方程式と接点Qの座標をa,bを用いて表せ．
(2)面積S・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第2問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

点Oを原点とし，x軸，y軸，z軸を座標軸とする座標空間において，3点A(1,0,0)，B(2,0,0)，C(1,0,1)がある．点Aを中心とするxy平面上の半径1の円周上に点Pをとり，図のようにθ=∠BAPとおく．ただし，π/2＜θ＜3/2πとする．また，直線CPとyz平面の交点をQとおく．このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 福井大学 2015年 第4問

座標平面上に，2点A(-1,0)，B(1,0)と，原点を中心とする半径2の円周上の点P(2cosθ,2sinθ)をとるとき，以下の問いに答えよ．
(1)Pを通って，直線APに直交する直線ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓに関してAと対称な点をCとし，ℓと直線BCの交点をQとおく．線分BQの長さをθを用いて表せ．
(3)θが0≦θ＜2πの範囲を動くときの点Qの軌跡は楕円であることを示し，そ・・・

　国立 愛知教育大学 2015年 第2問

円C上に異なる2点P，Qをとり，点PにおけるCの接線ℓと点QにおけるCの接線mが交わっているとする．ℓとmの交点をRとし，Rとは異なるm上の点SをQR=QSを満たすように定める．また，2点P，Sを通る直線と円Cとの交点でPとは異なる点をTとする．さらに，Qを中心にTを{180}°回転した点をT´とする．
(1)4点P，Q，T´，\t・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第2問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)多項式f(x)=5x3-12x2+8x+1をx-1で割ったときの商g(x)はg(x)=[ケ]であり，余りは[コ]である．また，g(x)をx-1で割ったときの余りは[サ]である．
さらに，定数[コ]，[サ]，[シ]，[ス]を用いると，xについての恒等式
\frac{f(x)}{(x-1)4}=\frac{[コ]}{(x-1)4}+\frac{[サ]}{(x-1)3}+\frac{[シ]}{(x-1)2}+\frac{[ス]}{x-1}
が成り・・・

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

平面上に長さ5の線分ABがある．Bを中心とする半径4の円周上を点Cが動く．ただし，Cは直線AB上にないとする．Aで直線ABに接しCを通る円をOとする．直線BCと円Oの交点のうち，Cでない点をDとする．

(1)CD=\frac{[ク]}{[ケ]}である．
(2)円Oの半径のとり得る長さの最小値は\frac{[コ]}{[サ]}である．
\vsp・・・