「円周」について

　私立 東京女子大学 2010年 第1問

aは0≦a≦1を満たす実数とする．関数y=|x-a|のグラフと円周x2+y2=1の2交点の中点をMとする．
(1)Mの座標をaを用いて表せ．
(2)aが0≦a≦1の範囲を動くときのMの軌跡を図示せよ．

　私立 東京女子大学 2010年 第5問

座標平面上に点PとQがあり，原点Oに対してベクトルOQ=2ベクトルOPという関係が成り立っている．Pが，点(1,1)を中心とする半径1の円周C上をうごくとき，
(1)点Qの描く図形Dを図示せよ．
(2)CとDの交点のx座標をすべて求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第2問

長さ2の線分ABを直径とする半円周を点A=P0,P1,・・・,P_{n-1},Pn=Bでn等分する．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)三角形APkBの三辺の長さの和APk+PkB+BAをln(k)とおく．ln(k)を求めなさい．
(2)極限値α=\lim_{n→∞}\frac{ln(1)+ln(2)+・・・+ln(n)}{n}を求めなさい．

　公立 高知工科大学 2010年 第2問

座標平面上に円C:x2+y2-8x+2y+7=0と点A(0,1)がある．円Cの中心をB，半径をrとする．また点Aを通り，傾きmの直線をℓとする．次の各問に答えよ．
(1)点Bの座標とrを求めよ．
(2)直線ℓが円Cと共有点を持つとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)点Bを通り，傾き3の直線と直線ℓとの交点をPとする．点Pが円Cの円周または内部に含まれるとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，線分APの両端を除いた部分と円Cとの共有点をQとする．AQの長さの最大値と最小値を求め・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

xy平面において，原点Oを中心とする単位円とその\
単位円周上の点A(-1,0)を考える．y軸上の点\
P(0,t)に対してAとPを結ぶ直線がこの単位円と\
A以外で交わる点をQとし，OQがx軸の正の方向\
となす角をθとする．以下の問に答えなさい．\
ただし，-π＜θ＜πとする．
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(1)tをθで表しなさい．
(2)cosθとsinθをそれぞれtで表しなさい．
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