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単位円周上の2n個の点Pk(cosk/nπ,sink/nπ)(k=0,1,2,・・・,2n-1)を頂点とする正2n角形がある．この2n個の点P0,P1,・・・,P_{2n-1}から4点を選び，順に結んで4角形を作るとき，4つの角がすべて直角である4角形は[]通りある．また，4つの角がどれも直角ではない4角形は[]通りある．ただし，n≧3である．
国立 千葉大学 2014年 第2問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 豊橋技術科学大学 2014年 第2問xy平面上に2点O(0,0)，A(4,3)を直径の両端とする円がある．図のようにこの円とx軸との原点以外の交点をB，線分OAに関してBと反対側の円周上に∠COA={45}°を満たす点Cをとり，線分CAの延長線とx軸との交点をDとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△AODの外心をPとして，∠OPDの大きさを求めよ．
(2)点Dの座標を求めよ．
(3)△AODの・・・
国立 大阪教育大学 2014年 第3問曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし，座標平面上の原点をOとする．以下の問に答えよ．
(1)曲線Cの凹凸，変曲点，漸近線を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ．また，その接点を求めよ．
(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする．点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・ 国立 千葉大学 2014年 第3問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 千葉大学 2014年 第5問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 千葉大学 2014年 第2問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
