「円周」について

　公立 和歌山県立医科大学 2014年 第2問

実数xに対して，x以下で最大の整数をxの整数部分といい，[x]で表す．自然数nに対して，数列{an}をan=[nπ]と定め，また数列{bn}を，b1=b2=b3=0，n≧4のときは
ak＜n≦a_{k+1}　となる　n　に対して，　bn=k
と定める．ただし，πは円周率を表す．
(1)b4,b5,b7,b_{10}を求めよ．
(2)自然数p,qに対して，ap＜qならばpπ＜qであることを示せ．
(3)数列{bn}の一般項をnの式で表せ．このとき，必要なら上記の整数部分・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第3問

円周上に等間隔にn個（n≧4）の点が配置されている．これらの点から異なる3点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1)n=8のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)nが偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ．
(3)n=12のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第1問

xy平面上の原点Oを中心とし，半径が1である円Cの円周上に，点A(1,0)，B(cosθ,sinθ)をとる．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形OABの外心Pの座標をθを用いて表せ．
(2)点Pが円Cの円周上にあるとき，θの値を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第2問

xy平面上の原点Oを中心とし，半径が1である円Cの円周上に，点A(1,0)，B(cosθ,sinθ)をとる．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形OABの外心Pの座標をθを用いて表せ．
(2)点Pが円Cの円周上にあるとき，θの値を求めよ．

　国立 電気通信大学 2013年 第4問

座標平面上の2つの直線ℓ,mを，それぞれ
ℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}x
とし，ℓ上に点A(√3s,s)を，m上に点B(√3t,-t)をとる．\\
ただし，s＞0，t＞0とする．さらに，正三角形ABCを，頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める．このとき，以下の問いに答えよ．
\img{178235820131}{50}

(1)点O，A，B，Cが同一円周上にあることを示し・・・

　国立 群馬大学 2013年 第5問

座標平面において，原点Oを中心とする半径1の円周C上に定点A(-1,0)，B(1,0)をとる．Cの上半円周（y座標が正の部分）上を動く点をP，下半円周（y座標が負の部分）上を動く点をQとする．∠PAB=α(0＜α＜π/2)，∠QAB=β(0＜β＜π/2)とし，直線PQとx軸との交点をR(t,0)とする．
(1)tをα,βを用いて表せ．
\m・・・

　国立 島根大学 2013年 第2問

円周上に異なるn個の点があり，どの2点も線分で結ばれている．ここでnは4以上の自然数とする．同様の確からしさで異なる2本の線分を1組選ぶとき，その2本が円の内部で交わっている確率を考える．たとえば，n=4のときは，線分が6本，異なる2本の線分の組が15組，そのうち円の内部で交わるものは1組で，円の内部で交わっている確率は1/15となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=5のとき，線分の数，異なる2本の線分の組の数，そのうち円の内部で交わっている組の数・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

右図のような四角形ABCDについて，すべての内角の大きさは180°\\
未満とする．△BCDの重心をP，△CDAの重心をQ，△DABの重\\
心をR，△ABCの重心をSとする．ただし，点Pと点Rは直線AC\\
上になく，点Qと点Sは直線BD上にないものとする．このとき，\\
次の各問に答えよ．
\img{735303920131}{37}

(1)AC\paraRPを示・・・