「円周」について

　国立 鳴門教育大学 2013年 第3問

A，B，Cを円周上の相異なる3点とし，AB=ACとする．点Aを含まない弧BC上に点Pをとる．∠BPAをθと書く．次の問いに答えよ．
(1)ABをAP，BP，θを用いて表せ．
(2)\frac{BP+PC}{AP}の値は，点Pの取り方によらず一定であることを証明せよ．
(3)BP+PCの値が最大となる点Pを求めよ．

　国立 島根大学 2013年 第3問

円周上に異なるn個の点があり，どの2点も線分で結ばれている．ここでnは4以上の自然数とする．同様の確からしさで異なる2本の線分を1組選ぶとき，その2本が円の内部で交わっている確率を考える．たとえば，n=4のときは，線分が6本，異なる2本の線分の組が15組，そのうち円の内部で交わるものは1組で，円の内部で交わっている確率は1/15となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=5のとき，線分の数，異なる2本の線分の組の数，そのうち円の内部で交わっている組の数・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)方程式2・8x-3・4^{x+1}+5・2^{x+1}+24=0を満たすような実数xをすべて求めよ．
(2)下図のような点Oを中心とする円において，弦ABと点Aにおける接線ℓとのなす角∠BATは，その角内にある弧ABに対する円周角∠APBに等しいことを証明せよ．ただし，∠BATは鋭角とする．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 神奈川大学 2013年 第2問

nを3以上の自然数とする．平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をan，外接する正n角形の面積をbnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)anを求めよ．
(2)bnを求めよ．
(3)\frac{bn}{an}＜4/3となる最小のnを求めよ．

\mon[補足：]円に内接する正n角形とは，円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう．円に外接する正n角形とは，円周をn等分した各点にお・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

次の図のように，底面の半径が3cm，高さが12cmの円錐と，底面を共有し，円錐に内接する円柱がある．このとき，次の問いに答えよ．なお，円周率はπとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円柱の底面の半径をxcmとするとき，円柱の高さhcmをxを用いて表せ．
(2)円柱の表面積の最大値を求めよ．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．
このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切・・・

　私立 大阪歯科大学 2013年 第4問

3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，13ベクトルOA+12ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0を満たしている．
(1)OBとOCは垂直であることを示せ．
(2)∠AOB=α，∠AOC=βとおく．cosαおよびcosβの値を求めよ．
(3)AからBCにひいた垂線とBCとの交点をHとする．線分AHの長さを求めよ．

　私立 杏林大学 2013年 第2問

動点P，Q，Rは，時刻t=0においてすべて点A(3,0)にあり，原点O(0,0)を中心とする半径3の円周上を反時計まわりに移動する．時刻tにおいて∠AOP=t，∠AOQ=2t，∠AOR=3tである．以下，tは0＜t＜πを満たすものとする．
(1)時刻tにおいて，三角形PQRの面積Sは，
S=[ア]sint-\frac{[イ]}{[ウ]}sin([エ]t)
と表わせる．面積Sはt=\frac{[オ]}・・・

　私立 神戸薬科大学 2013年 第3問

円周上の点Aでの接線をℓとする．直線が接線ℓと点Bで，円と2点C，DでBC=9，BD=4となるように交わっている．∠ABC=θとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分ABの長さは[]である．
(2)△ABCの面積をθを用いて表すと[]である．

　公立 釧路公立大学 2013年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)ある大学の売店では年会費を5,000円払えば会員となり，品物を5%引きで買うことができる．1個380円の品物を買うとき，何個以上買うと，会員になった方が，会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ．
(2)2次関数y=3x2+6nx+12nがある．
(i)この2次関数の最小値mを，nの関数で表せ．
(ii)nの値を変化させて，(1)における最小値mが最も大きくなるときのnの値と，そのときのmの値を求めよ．
\end{enumerate・・・