「円周」について

　公立 島根県立大学 2013年 第3問

三角形ABCの3辺の長さは，AB=5，BC=7，CA=8である．次の問いに答えよ．
(1)cos∠BACの値を求めよ．
(2)三角形ABCに内接する円の面積を求めよ．ただし，円周率はπとする．
(3)∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする．このとき，線分ADの長さを求めよ．

　公立 京都府立大学 2013年 第1問

xy平面上に，原点Oを中心とする半径1の円Cと，点(4,3)を中心とする半径1の円Dがある．円C上に異なる2点A，Bがあり，円D上に点Pがある．2つの直線AP，BPは円Cの接線とする．直線ABと直線OPの交点をQとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標を(5,3)とするとき，直線ABの方程式を求めよ．
(2)(1)のとき，点Qの座標を求めよ．
(3)点Pが円Dの円周上を動くとき，点\ten{Q・・・

　国立 一橋大学 2012年 第4問

xyz空間内の平面z=2上に点Pがあり，平面z=1上に点Qがある．直線PQとxy平面の交点をRとする．
(1)P(0,0,2)とする．点Qが平面z=1上で点(0,0,1)を中心とする半径1の円周上を動くとき，点Rの軌跡の方程式を求めよ．
(2)平面z=1上に4点A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)をとる．点Pが平面z=2上で点(0,0,2)を中心とする半径1の円周上を動き，点Qが正方形ABCDの周上を動くとき，点Rが動きうる領域をxy平面上に図示し，その面積を求めよ．

　国立 東北大学 2012年 第5問

長さ1の線分ABを直径とする円周C上に点Pをとる．ただし，点Pは点A，Bとは一致していないとする．線分AB上の点Qを∠BPQ=π/3となるようにとり，線分BPの長さをxとし，線分PQの長さをyとする．以下の問いに答えよ．
(1)yをxを用いて表せ．
(2)点Pが2点A，Bを除いた円周C上を動くとき，yが最大となるxを求めよ．

　国立 広島大学 2012年 第4問

0＜θ＜π/2とする．原点Oを中心とする単位円周上の異なる3点A，B，Cが条件
(cosθ)ベクトルOA+(sinθ)ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOA,ベクトルOBは垂直であることを証明せよ．
(2)|ベクトルCA|,|ベクトルCB|をθを用いて表せ．
(3)三角形ABCの周の長さ　AB　+　BC　+　CA　を最大にするθを求めよ．

　国立 滋賀大学 2012年 第1問

長さ1の線分ABを直径とする円周上の点をPとするとき，次の問いに答えよ．ただし，PはA，Bとは異なるものとする．
(1)∠　PAB　=θとするとき，線分AP，BPの長さをθを用いて表せ．
(2)PからABに下ろした垂線とABとの交点をCとする．△APCと△BPCの周の長さの和Lをθを用いて表せ．
(3)Lの最大値を求め，そのときのθの値を求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第2問

点(a,b)は円周x2+y2=1上を動くとする．
(1)t=a+bとおくとき，a+ab+bをtの式で表せ．
(2)a+ab+bの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのt=a+bの値をそれぞれ求めよ．

　国立 名古屋工業大学 2012年 第4問

円周上に4点A，B，C，Dが反時計回りに並んでいる．直線ABと直線DCの交点をE，線分ACとBDの交点をFとする．　AB　=1,　BE　=3,　AE　=4であり，△DCFの面積は△ABFの面積の4倍である．　FA　=x,　FB　=y,　CE　=t,y/x=uとおいて，以下の問いに答えよ．
(1)　FC　,　FD　をx,yで表せ．
(2)tの値を求めよ．
(3)uの値を求めよ．
(4)面積の比の値\frac{△　AED　}{△　ABF　}を求めよ・・・

　国立 大分大学 2012年 第3問

円周上の点Aにおける円の接線上に点Aと異なる点Pをとる．点Pを通る直線が点Pから近い順に2点B，Cで円と交わっている．∠　APB　の二等分線と線分AB，ACとの交点をそれぞれD，Eとする．　PA　:　PB　=r:1-rとおき，　BD　=s,　CE　=tとおく．ただし，0＜r＜1とする．
(1)線分ADの長さをrとsで表しなさい．
(2)　PB　:　PC　=2:3となるとき，rの値を求めなさい．
(3)(2)のとき，線分AEの長さをtで表しなさい．

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)サイコロをn回ふって出た目の数字を1列に並べる．隣り合う2つの数がすべて異なる確率anを求めよ．
(2)サイコロをn回ふって出た目の数字を円周上に並べる．隣り合う2つの数がすべて異なる確率をbnとする．(1)の確率anをbnとb_{n-1}を用いて表せ．
(3)(2)の確率bnを求めよ．