「円周」について

　国立 愛知教育大学 2012年 第3問

座標空間内において，2点O(0,0,0)，A(1,0,1)を端点とする線分OA，平面z=2上に点(0,0,2)を中心とする半径1の円周C，およびC上の動点Pがあるとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)直線PAとxy平面との交点をA´とするとき，A´の軌跡の方程式を求めよ．
(2)線分OA´が動いてできるxy平面上の図形を描け．
(3)(2)の図形の面積を求めよ．

　国立 山形大学 2012年 第1問

単位円の円周を6等分する点を時計回りの順にP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．さいころを投げて出た目iと点Piを対応させる．さいころを3回投げて出た目が全て異なる場合は対応する点を結ぶと三角形ができる．次の問に答えよ．
(1)△P1P2P5と△P1P3P5の面積をそれぞれ求めよ．
(2)さいころを3回投げて，三角形ができる確率を求めよ．
(3)さいころを3回投げて，二等辺三角形・・・

　国立 山口大学 2012年 第2問

平面上に異なる2点A,Bがある．Aを通る直線ℓ1,ℓ2,ℓ3\\
とBを通る直線m1,m2,m3が図のように交わっており，\\
直線ℓ1とm1の交点をP，ℓ2とm2の交点をQ，ℓ3とm3の\\
交点をRとする．ただし，ℓ1とℓ3，ℓ2とℓ3，m1とm2，m2\\
とm3のなす角はすべてπ/3であり，0＜∠PAB＜π/3，\\
0＜∠PBA＜\frac{π}・・・

　国立 山口大学 2012年 第4問

半径1の円周上に等間隔に並んだ8個の点がある．これらの中から相異なる3個の点を同時に選び，それらを結んで三角形をつくる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)何種類の異なる三角形がつくられるかを答えなさい．ただし，合同な三角形は同じものとみなすことにする．
(2)面積が最大の三角形がつくられる確率と，その三角形の面積を求めなさい．
(3)つくられる三角形の面積の期待値を求めなさい．

　国立 大分大学 2012年 第2問

円周上の点Aにおける円の接線上に点Aと異なる点Pをとる．点Pを通る直線が点Pから近い順に2点B，Cで円と交わっている．∠　APB　の二等分線と線分AB，ACとの交点をそれぞれD，Eとする．　PA　:　PB　=r:1-rとおき，　BD　=s,　CE　=tとおく．ただし，0＜r＜1とする．
(1)線分ADの長さをrとsで表しなさい．
(2)　PB　:　PC　=2:3となるとき，rの値を求めなさい．
(3)(2)のとき，線分AEの長さをtで表しなさい．

　私立 早稲田大学 2012年 第4問

円Cとその内部の点P0が与えられている．初めP0にある動点が，円周上の点P1まで線分P0P1上を動き，P1からは，P1における円Cの接線ℓ1と線分P0P1のなす角がℓ1と線分P1P2のなす角に等しくなるように向きを変えて，円周上の点P2まで線分P1P2上を動く（図例1）．以下，自然数nについて，円周上の点Pnに至ったあとは，Pnにおける円Cの接線ℓnと線分P_{n-1}P_・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

xy平面上に点P(1,0)を中心とする円：(x-1)2+y2=1がある．この円周上に4点A(9/5,3/5)，B(1/13,5/13)，C(α,β)，D(γ,\delta)がある．ただし，\delta＜-4/5とする．∠ABC=90^{\circ}であり，三角形ACDの面積は63/65であるとする．
(1)点Cの座標は，(\frac{[ツ]}{[テ]},\・・・

　私立 法政大学 2012年 第2問

nを2以上の整数とする．
(1)平面上の平行な2直線上に，相異なる点がそれぞれn個ずつある．これらの2n個の点から3点を選ぶ．
(i)n=5のとき，この選び方は全部で[アイウ]通りあり，選んだ3点が1直線上にあるような選び方は[エオ]通りある．
(ii)選んだ3点が三角形をつくるような選び方は([カ]-[キ])通りある．
ただし，[カ]，[キ]については，以下の①～\ma・・・

　私立 立教大学 2012年 第3問

座標平面上に点P(s,t)がある．ただし，t＜0である．点Pから放物線C:y=1/2x2に引いた2本の異なる接線の接点をA，Bとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点A，Bのx座標をそれぞれα,βとするとき，α+βをsを用いて表せ．ただし，α＜βとする．
(2)2点A，Bを通る直線ℓの式をsとtを用いて表せ．
(3)直線ℓと放物線Cで囲まれる部分の面積をSとするとき，Sを・・・

　私立 明治大学 2012年 第4問

以下の問に答えなさい．
(1)円周上に異なるm(m≧3)個の点がある．このうち3個の点を頂点としてできる三角形の数をf(m)とすると，f(12)=[ラリル]である．また，
f(3)+f(4)+・・・+f(11)+f(12)=[レロワ]
であり，
\frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+・・・+\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44}
である．
(2)円周上に異なるn(n≧3)個の点がある．これらのうち，3個からn個の点を頂点としてできる多角形の総数をS(n)とするとき，S(n)をn・・・