「円柱」について

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3+x2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする．この曲線がy軸と交わる点をPとし，f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする．x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする．このとき，次の問(1)～(3)に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)点RをR(0,f(a))で定める．△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える．円柱Nの底面は，円柱Mの底面に含まれており，半径が・・・

　私立 上智大学 2012年 第3問

一辺の長さが1の正四面体OABCを考える．底面ABCの内接円の半径をrとおき，頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする．
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である．
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり，x=OPとおく．Pを通り底面ABCに平行な平・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の空欄[ア]から[カ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただしlogは自然対数，またeはその底である．
(1)円柱Cの底面の半径をr，高さをhとする．Cの体積がVであるときCの表面積SをrとVで表せば
S=2πr^{[ア]}+2Vr^{[イ]}
となる．したがって体積Vを一定にしたままSを最小にするためには
r=(\frac{V}{[ウ]})^{1/3}
とすればよい．このときrとhの間にはr=[エ]hの関係がある．
(2)次の問いに答えよ．
\beg・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　国立 長崎大学 2010年 第6問

xyz空間において，底面の半径が2，高さが4である直円柱
{
\begin{array}{l}
x2+y2≦4\\
0≦z≦4
\end{array}
.
を考える．この円柱内で，さらに
{
\begin{array}{l}
z≦(x-2)2\\
z≦y2
\end{array}
.
を満たす点(x,y,z)からなる立体をVとする．次の問いに答えよ．
(1)立体Vを平面x=t(-2≦t≦2)で切った切り口の面積をA(t)とする．A(t)をtを用いて表せ．
(2)立体Vの体積を求めよ．

　私立 自治医科大学 2010年 第22問

表面積が150πの円柱のうち，体積が最大となる円柱の底面の半径をrとするとき，rの値を求めよ．ただし，円柱の表面積は，2つの底面および側面の面積の総和である．

　私立 北星学園大学 2010年 第2問

底面の半径がa，高さが2aの円柱にちょうど入る球または円錐がある．以下の問に答えよ．
(1)この円柱，球，円錐の体積の比を求めよ．
(2)この円錐と同じ表面積を持つ正四面体の1辺の長さを求めよ．

　私立 日本女子大学 2010年 第2問

図のように，表面積が2πで，底面の半径がr，高さがhの円柱がある．
(1)hをrの式で表せ．
(2)この円柱の体積が最大となるようなrとhの値を求めよ．また，そのときの体積を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）