「円錐」について
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(1ページ目:全20問中1問~10問を表示)側面の展開図が,半径10,中心角xの扇形である円錐を作る.この円錐の体積の最大値と,そのときのxの値を求めよ.ただし,0°<x<{360}°とする.
![一橋大学](./img/univ/hitotsubashi.png)
半径1の球が直円錐に内接している.この直円錐の底面の半径をrとし,表面積をSとする.
(1)Sをrを用いて表せ.
(2)Sの最小値を求めよ.
![愛知教育大学](./img/univ/aichikyouiku.png)
図のような,底面の半径がr,高さがhの円錐があり,そこに半径5の球が内接しているとする.ただし,h>10とする.以下の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)この円錐の底面の半径rをhを用いて表せ.
(2)この円錐の表面積を最小にするhの値を求めよ.
![山口大学](./img/univ/yamaguchi.png)
図のように,円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており,さらにEとFの底面は一致している.このとき,次の問いに答えなさい.
(プレビューでは図は省略します)
(1)円柱Eの高さをhとするとき,円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを,それぞれhを用いて表しなさい.
(2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.
(3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする.円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.
![神戸薬科大学](./img/univ/kobeyakka.png)
底面が半径1の円である円錐Sと,Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある.
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である.
(2)(1)の条件のもとで,Lの高さが6のとき,Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり,その球の体積を求めると[テ]となる.
![大阪薬科大学](./img/univ/osakayakka.png)
次の問いに答えなさい.
(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と,半径3の球の体積が等しいとき,h=[A]である.
(2)2次方程式x2+5x+5=0の2つの解をα,βとする.このとき,1/α+1/βの値は[B]である.
(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき,5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である.ただし,どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさ・・・
![上智大学](./img/univ/jochi.png)
座標空間の原点Oを通りベクトル(1,√3,2√3)に平行な直線をℓとし,点Aの座標を(√3+3,3√3+3,6-2√3)とする.このとき,Oを頂点とする円錐Cは,底面の中心Hがℓ上にあり,底面の円周がAを通るとする.
(1)∠AOH=\frac{[コ]}{[サ]}πである.ただし,0≦∠AOH<πとする.
(2)Hの座標は
(\sqrt{[シ]},[ス],[セ])・・・
![南山大学](./img/univ/nanzan.png)
[]の中に答を入れよ.
(1)すべての実数xについて,2次不等式2x2-6ax+3a>-4が成り立つとき,aの値の範囲は[ア]である.また,a>0の範囲で,2次関数y=2x2-6ax+3aの最小値が-4となるとき,その最小値をとるxの値は[イ]である.
(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0<θ<π/2)のとき,sinθcosθ=[ウ]であり,sin3θ+cos3θ=[エ]である.
(3)実数kについて,方程式x2+y2-6kx+4(k+1)y・・・
![安田女子大学](./img/univ/yasuda.png)
次の図のように,底面の半径が3cm,高さが12cmの円錐と,底面を共有し,円錐に内接する円柱がある.このとき,次の問いに答えよ.なお,円周率はπとする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)円柱の底面の半径をxcmとするとき,円柱の高さhcmをxを用いて表せ.
(2)円柱の表面積の最大値を求めよ.
![釧路公立大学](./img/univ/kushiro.png)
以下の各問に答えよ.
(1)ある大学の売店では年会費を5,000円払えば会員となり,品物を5%引きで買うことができる.1個380円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
(2)2次関数y=3x2+6nx+12nがある.
(i)この2次関数の最小値mを,nの関数で表せ.
(ii)nの値を変化させて,(1)における最小値mが最も大きくなるときのnの値と,そのときのmの値を求めよ.
\end{enumerate・・・