「円錐」について

　国立 長崎大学 2012年 第4問

aを正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1)半径aの球面に内接する円柱の高さをg，底面の半径をrとする．rをaとgを用いて表せ．
(2)(1)の円柱で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれaを用いて表せ．
(3)半径aの球面に内接する円錐がある．ただし，円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする．円錐の高さをh，底面の半径をsとする．sをaとhを用いて表せ．
(4)(3)の円錐で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3+x2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする．この曲線がy軸と交わる点をPとし，f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする．x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする．このとき，次の問(1)～(3)に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)点RをR(0,f(a))で定める．△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える．円柱Nの底面は，円柱Mの底面に含まれており，半径が・・・

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・

　私立 上智大学 2011年 第2問

底面の円の半径が3\;cm，高さが6\;cmの直円錐を考える．直円錐の頂点をP，底面の円の中心をQとし，線分PQを2:1に内分する点をOとする．底面の円の円周をC1，Oを通り底面と平行な平面が直円錐と交わってできる円の円周をC2とする．2点A，BがそれぞれC1，C2上を頂点Pから見て左回りに移動している．点Aの速さは3πcm/秒，点Bの速さはπcm/秒であり，時刻t=0において，3点P，B・・・

　公立 横浜市立大学 2011年 第3問

平面上の点Aを中心とする半径aの円から，中心角が{60}°でAP=AQ=aとなる扇形APQを切り取る．つぎに線分APとAQを貼り合わせて，Aを頂点とする直円錐Kを作り，これを点Oを原点とする座標空間におく．
A，Pはそれぞれz軸，x軸上の正の位置にとり，扇形APQの弧PQはxy平面上のOを中心とする円Sになるようにする．
また弦PQから定まるKの側面上の曲線をCとする．
\imgc{6112・・・

　国立 愛知教育大学 2010年 第2問

xが1≦x≦7/2の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
\img{409257020101}{10}

(1)図のような，底面の半径が√x，高さが4-xの直円錐の側面積S\\
を求めよ．
(2)(S/π)2をf(x)とするとき，f(x)の増減を調べ，f(x)の最大値，\\
最小値，およびそのときのxの値を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2010年 第2問

半径が1\;mの円形のブリキ板から，中心角が90°の扇形の部分を切り落して残りの部分で下図のような円錐形の容器を作る．
（プレビューでは図は省略します）
(1)この容器の底面の半径はr=\frac{[ク]}{[ケ]}\;m，深さはh=\frac{\sqrt{[コ]}}{[サ]}\;mである．
(2)この容器に，その深さの2/3のところまで水を入れるとき，その水の体積は\frac{\sqrt{[シ]}}{[スセ]}π\;・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第4問

半径rの球に内接する直円錐の体積は，その円錐の底面の半径が[]のときに最大値をとり，その値は球の体積の[]倍に等しい．

　私立 北星学園大学 2010年 第2問

底面の半径がa，高さが2aの円柱にちょうど入る球または円錐がある．以下の問に答えよ．
(1)この円柱，球，円錐の体積の比を求めよ．
(2)この円錐と同じ表面積を持つ正四面体の1辺の長さを求めよ．