「凹凸」について
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(2ページ目:全67問中11問~20問を表示)次の問いに答えよ.
(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ.
(2)f(x)=x2logx(x>0)とおく.\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ.
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t>0)とおく.このとき,\lim_{t→+0}I(t)を求めよ.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
次の問いに答えよ.
(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ.
(2)f(x)=x2logx(x>0)とおく.\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ.
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t>0)とおく.このとき,\lim_{t→+0}I(t)を求めよ.
![山梨大学](./img/univ/yamanashi.png)
次の問いに答えよ.
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ.
(2)条件a1=1,a2=2,a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ.
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,曲線y=f(x)の概形をかけ.
![宮城教育大学](./img/univ/miyagikyouiku.png)
関数f(x)=e^{√2sinx}を考える.次の問いに答えよ.
(1)0≦x≦2πにおいて,関数f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(2)aを実数とする.関数f(x)の導関数をf´(x)とするとき,xの方程式f´(x)=aの0≦x≦2πにおける実数解の個数を求めよ.
![山口大学](./img/univ/yamaguchi.png)
関数
f(x)=∫0x|(t-1)(t-2)|dt-|∫0x(t-1)(t-2)dt|
に対して,y=f(x)(x>0)のグラフをかきなさい.ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい.
![山口大学](./img/univ/yamaguchi.png)
関数
f(x)=∫0x|(t-1)(t-2)|dt-|∫0x(t-1)(t-2)dt|
に対して,y=f(x)(x>0)のグラフをかきなさい.ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい.
![島根大学](./img/univ/shimane.png)
f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき,次の問いに答えよ.
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2)kを正の定数とする.関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき,kの値を求めよ.
(3)kを(2)で求めた定数とする.このとき,x≧0の範囲で,関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
![島根大学](./img/univ/shimane.png)
f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき,次の問いに答えよ.
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2)kを正の定数とする.関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき,kの値を求めよ.
(3)kを(2)で求めた定数とする.このとき,x≧0の範囲で,関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
![兵庫県立大学](./img/univ/hyougokenritsu.png)
関数f(x)=cos3x(0≦x≦2π)について,次の問いに答えよ.
(1)f(x)の増減表をかけ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
(2)定積分∫0^{π/4}f(x)sinxdxを求めよ.
![広島市立大学](./img/univ/hiroshimashiritsu.png)
関数f(x)=4sinx+(π-2x)cosx(0≦x≦π)について,次の問いに答えよ.
(1)f´(x),f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
(2)f´(x)は0≦x≦πで減少することを示せ.
(3)f(x)の増減および曲線y=f(x)の凹凸を調べよ.
(4)曲線y=f(x),x軸,y軸および直線x=πで囲まれた部分の面積を求めよ.