「凹凸」について
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関数f(x)=sinx+1/2sin2xの定義域を-π/2≦x≦πとする．次の問に答えなさい．
(1)f(x)＞0となるxの範囲とf´(x)＞0となるxの範囲を，それぞれ求めなさい．
(2)関数y=f(x)のグラフの概形を書きなさい．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3)∫_{-π/2}^π|f(x)|dxの値を求めなさい．
公立 北九州市立大学 2012年 第3問関数y=f(x)=e^{-\frac{x2}{2}}について，以下の問いに答えよ．
(1)第1次導関数y´を求めよ．
(2)第2次導関数y^{\prime\prime}を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
国立 横浜国立大学 2011年 第4問xy平面上の2曲線C1:y=\frac{logx}{x}とC2:y=ax2は点Pを共有し，Pにおいて共通の接線をもっている．ただし，aは定数とする．次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x}の増減，凹凸，変曲点を調べ，C1の概形を描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0は証明なしに用いてよい．
(2)Pの座標およびaの値を求めよ．
(3)不定積分∫(\frac{logx}{x})2dxを求めよ．
(4)C1,C2およ・・・
国立 富山大学 2011年 第2問f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．
国立 富山大学 2011年 第1問f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．
国立 奈良女子大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数y=xlogx(1/3≦x≦1)の増減，凹凸を調べて，そのグラフをかけ．ただし対数は自然対数とする．また自然対数の底eは，2＜e＜3をみたす．
(2)定積分∫_{1/3}1xlogxdxを求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 鳥取大学 2011年 第4問xの関数f(x)とF(x)を
f(x)=\frac{1}{x2+1},F(x)=∫0xf(t)dt
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減，凹凸を調べ，y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)F(\frac{1}{√3})の値を求めよ．
(3)実数x,yが|x|＜1,|y|＜1を満たすとき
F(\frac{x+y}{1-xy})=F(x)+F(y)
が成り立つことを示せ．
(4)F(2-√3)の値を求めよ．
国立 山形大学 2011年 第1問関数f(x)=x+cos(2x)がある．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(3)曲線y=f(x)( ただし， 0≦x≦π/2)の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線y=f(x)( ただし， 0≦x≦π/2)のグラフを描け．