「分割」について

　国立 愛知教育大学 2015年 第4問

放物線y=x2+ax+bにより，xy平面を2つの領域に分割する．以下の問いに答えよ．
(1)点(-1,4)と点(2,8)が放物線上にはなく別々の領域に属するようなa,bの条件を求めよ．さらに，その条件を満たす(a,b)の領域をab平面に図示せよ．
(2)a,bが(1)で求めた条件を満たすとき，a2+b2がとり得る値の範囲を求めよ．

　国立 高知大学 2014年 第3問

丸いピザを包丁で，まっすぐに切る．1回切るとどんな切り方をしてもピザは2片に分割される．2回だと3片か4片に分割される．このとき，n回切ったときの最大分割数をanとおく．例えばa1=2，a2=4，a3=7である．次の問いに答えよ．
(1)a3≧7，a4≧11，a5≧16であることを図により確かめよ．
(2)n回目に新しく切ったとき，その切り口はいくつかの線分に分かれる．その線分の数をpnとおく．上手に切れば
a_{n+1}=an+p_{n+1}
となる．このときのp_{n+1}を求めよ・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．
(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．
(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふた・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第5問

関数f(x)をf(x)=-x3-3x2+aとし，y=f(x)で表されるグラフをCとする．Cが極小となる点でx軸と接するとき，以下の問に答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極小値と極大値およびaの値を求めよ．
(2)Cとx軸の共有点のうち，Cが極小とならない座標を求め，その点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ．
(3)y=3x2-3で表されるグラフをDとし，Dと(2)で求めたℓで囲まれる部分をEとする．Eをy軸で2分割し，x≧0の部分の面積とx≦0の部分の面積・・・

　公立 県立広島大学 2013年 第2問

自然数を1から順に並べ，第n群が3^{n-1}個の自然数を含むように分割する．例えば，第1群は{1}であり，第2群は{2,3,4}である．次の問いに答えよ．
{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9,10,11,12,13},・・・
(1)第n群の最初の数を求めよ．
(2)第n群に含まれるすべての自然数の和を求めよ．
(3)6^{20}は第何番目の群に含まれるか．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．

　公立 北九州市立大学 2013年 第2問

曲線C:y=|x(x-2)|と直線ℓ:y=kx（kは定数）が原点O以外に2点A，Bで交わっている．ただし，点Bのx座標は点Aのx座標よりも大きいとする．また，点Bを通り，点Bとも原点Oとも異なる点Eにおいて曲線Cと接する直線をmとする．以下の問いに答えよ．
(1)定数kの値の範囲を求めよ．
(2)直線mとy軸との交点をFとする．三角形FOEは曲線Cによって二つの図形に分割されている．それらの二つの図形の面積の比・・・

　国立 浜松医科大学 2012年 第3問

nは自然数を表すとして，以下の問いに答えよ．
(1)平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する．
【どの直線も他のすべての直線と交わり，どの3つの直線も1点で交わらない．】
このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)とすると，L(1)=2,L(2)=4は容易にわかる．次の問いに答えよ．
(i)L(3),L(4),L(5)をそれぞれ求めよ．
(ii)L(n)の漸化式を求めよ．
(iii)L(n)を求めよ．
(2)平・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

直線y=ax・・・・・・①，放物線y=-x(x-3)・・・・・・②がある．こごでaはある定数で0＜a＜3とする．このとき，次の各問の[]にあてはまる数を入れよ．
(1)直線①と放物線②によって囲まれた部分の面積をS1とすると，
S1=\frac{[ア]}{[イ]}([ウ]-a)^{[エ]}
である。
(2)放物線②とx軸で囲まれる部分の面積が直線①によって二つの部分に分割され，直線①と放物線②によって囲・・・

　国立 佐賀大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)正方形ABCDが図のように3つの線分EG，FH，CGに\\
よって4つの部分に分割されている．四角形AEGHは面積\\
が400の正方形になり，三角形FCGは面積が8になる．\\
このとき，正方形ABCDの面積を求めよ．
\img{711292220111}{30}
(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して\\
以下のような答案があった．この答案の意図を解説せよ．\\
（答案）まず402＜2116＜502なので，2116-402=516を出す．次・・・

　私立 立教大学 2011年 第3問

関数y=-x2+2x+2のグラフに点A(0,a)から2本の異なる接線が引けるとき，次の問に答えよ．
(1)点Aのy座標aが満たす条件を求めよ．
(2)点Aを通る2本の接線の式と接点の座標をaを用いて表せ．
(3)2本の接線が直交するときのaの値を求めよ．
(4)点Aを通る2本の接線と放物線で囲まれる図形をy軸で2つに分割したとき，右側の図形の面積をSとする．(3)で求めたaの値に対してSの面積を求めよ．