「分割」について

　国立 富山大学 2010年 第2問

曲線C1:y=sin2x(0≦x≦π/2)とx軸で囲まれた図形が，曲線C2:y=kcosx(0≦x≦π/2,k　は正の定数　)によって2つの部分に分割されているとする．そのうちの，C1とC2で囲まれた部分の面積をS1とし，C1とC2およびx軸で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)2曲線C1,C2の，点(π/2,0)と異なる交点のx座・・・

　国立 富山大学 2010年 第1問

曲線C1:y=sin2x(0≦x≦π/2)とx軸で囲まれた図形が，曲線C2:y=kcosx(0≦x≦π/2,k　は正の定数　)によって2つの部分に分割されているとする．そのうちの，C1とC2で囲まれた部分の面積をS1とし，C1とC2およびx軸で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)2曲線C1,C2の，点(π/2,0)と異なる交点のx座・・・

　国立 岐阜大学 2010年 第3問

空間内の四面体OABCについて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．辺OA上の点Dは　OD　:　DA　=1:2を満たし，辺OB上の点Eは　OE　:　EB　=1:1を満たし，辺BC上の点Fは　BF　:　FC　=2:1を満たすとする．3点D，E，Fを通る平面をαとする．以下の問に答えよ．
(1)αと辺ACが交わる点をGとする．ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOGを表せ．
(2)αと直線OCが交わる点をHとする．　OC　:　CH　を求めよ・・・

　国立 岐阜大学 2010年 第3問

空間内の四面体OABCについて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．辺OA上の点Dは　OD　:　DA　=1:2を満たし，辺OB上の点Eは　OE　:　EB　=1:1を満たし，辺BC上の点Fは　BF　:　FC　=2:1を満たすとする．3点D，E，Fを通る平面をαとする．以下の問に答えよ．
(1)αと辺ACが交わる点をGとする．ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOGを表せ．
(2)αと直線OCが交わる点をHとする．　OC　:　CH　を求めよ・・・

　国立 茨城大学 2010年 第3問

点Oを原点とする座標平面上に2点A(1,1)，B(1,-1)がある．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)実数s,tによって，ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBで定められる点Pを考える．s,tがs+2t≦2，s≧0，t≧0を満たしながら動くとき，点Pの存在する範囲を求めよ．さらに，その範囲が表す図形を図示せよ．
(2)実数uによって，ベクトルOQ=(1-u)ベクトルQA+2uベクトルQBで定められる点Qを考える．uが0≦u≦1を満たしながら動く・・・

　私立 東京電機大学 2010年 第6問

平面上に4点A(1,1)，B(4,1)，C(4,4)，D(1,4)をとる．またa＞0とし，y=a2x2で定まる放物線をTとする．ただし，Tは辺CDと交点をもつものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)aの範囲を求めよ．
(2)Tが四角形ABCDを2つに分割するとき，Tよりも右側にある部分の面積をSとする．Sをaの関数で表せ．
(3)Tが四角形ABCDの面積を2等分するときのaの値を求めよ．