「分散」について

　国立 一橋大学 2015年 第5問

次の\tocichi，\tocniのいずれか一方を選択して解答せよ．
\mon[\tocichi]数列{ak}をak=k+cos(\frac{kπ}{6})で定める．nを正の整数とする．
\mon[(1)]Σ_{k=1}^{12n}akを求めよ．
\mon[(2)]Σ_{k=1}^{12n}{ak}2を求めよ．
\mon[\tocni]a,b,cは異なる3つの正の整数とする．次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである．
\beg・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第7問

2つの確率変数X,Yの確率分布を同時に考えた表（同時確率分布表）が下のように与えられている．ただし，X,Yは互いに独立であり，0＜a＜1，0＜b＜1とする．このとき，次の各問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)表を完成させ，完成させた表を書け．
(2)確率変数W=X-Yの平均E(W)を求めよ．
(3)確率変数Z=Y/Xの確率分布表を作成し，Zの平均E(Z)を求めよ．
(4)E(Z)=9/4,E(W)=-3/2となる場合に，Zの分散V(Z)を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2014年 第8問

次の各問いに答えよ．
(1)数字1が書かれた玉a個（a≧1）と，数字2が書かれた玉1個がある．これらa+1個の玉を母集団として，玉に書かれている数字を変量とする．このとき，この母集団から復元抽出によって大きさ3の無作為標本を抽出し，その玉の数字を取り出した順にX1，X2，X3とする．標本平均\overline{X}=\frac{X1+X2+X3}{3}の平均E(\overline{X})が3/2であるとき，\overline{X}の確率分布とその分散V(\overline{X})を求めよ．ただし，復・・・

　国立 鹿児島大学 2013年 第7問

0,1,2,3,4の数字が1つずつ記入された5枚のカードがある．この5枚のカードの中から1枚引き，数字を記録して戻すという作業を3回繰り返す．ただし，3回ともどのカードを引く確率も等しいとする．記録した3つの数字の最小値をXとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)k=0,1,2,3,4に対して確率P(X≧k)を求めよ．
(2)確率変数Xの確率分布を表で表せ．
(3)確率変数Xの平均（期待値）E(X)を求めよ．
(4)確率変数Xの分散V(X)を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2012年 第1問

等式
\begin{array}{lrr}
c=sin2θ-2cosθ&&・・・・・・①\\
logy(x-3)+logy(x+1)-1=0(y＞0,y≠1)&&・・・・・・②
\end{array}
について，次の各問に解答しなさい．
(1)①式について，sinθ+cosθ=1とする．
(i)sinθとcosθのとりうる値を求めなさい．
(ii)cのとりうる値を求めなさい．
(iii)1個のサイコロを投げるとき，2以下の目が出ればsinθ=0・・・

　国立 鹿児島大学 2011年 第7問

大小2個のさいころを同時に投げる試行を考える．この試行で，大きいさいころの出た目をX，小さいさいころの出た目をYとする．T=2X-Yとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)確率P(T=6)，P(T≧0)を求めよ．
(2)分散V(X)，平均E(T)を求めよ．
(3)V(aT)=25となる定数aの値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第8問

次の各問いに答えよ．
(1)確率変数Xは0以上3以下の値をとり，その確率密度関数f(x)は次で与えられているとする．このとき，定数k，平均E(X)を求めよ．
f(x)={
\begin{array}{cl}
1/2&(0≦x＜1　のとき　)\\
-1/4x+k&(1≦x≦3　のとき　)
\end{array}
.
(2)Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数とする．また，任意のx(x≧0)に対して，関数g(x)をg(x)=P(0≦Z≦x)とおく．このとき，次・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第7問

袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．i回目に取り出した球に書かれている数をXiとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)X1の確率分布を表で表せ．また，X1の平均と分散を求めよ．
(2)Z=X1+X2の確率分布を表で表せ．また，確率P(Z≦4)の値を求めよ．
(3)W=X1-X2とするとき，
P(W≦a)≦P(Z\leq・・・