「分数」について

　私立 大同大学 2013年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)\frac{(α+β)3-(α3+β3)}{α+β}=[]αβである．a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}のとき\frac{a3-84}{a}=[][]であり，b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}のときlog_{81}\frac{b3-20}{b}=\frac{[]}{[][]}である．
(2)AB=1，\ten{・・・

　私立 大同大学 2013年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)コインを2回投げたとき表の出る回数をX，さいころを1回投げたとき出る目の数をYとする．X+Y=1となる確率は\frac{[]}{[][]}であり，X+Y=2となる確率は\frac{[]}{[]}である．X+Yの期待値は\frac{[]}{[]}である．
(2)nを3の倍数でない自然数とする．
\mo・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第6問

数列
{an}:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,・・・
がある．この数列{an}を
1/2\;\biggl|\;1/3,2/3\;\biggl|\;1/4,2/4,3/4\;\biggl|\;1/5,2/5,3/5,4/5\;\biggl|\;1/6,2/6,3/6,4/6,\fr・・・

　公立 島根県立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)曲線y=2x3-ax2+3bx上の点(-1,4)における接線が，直線2013x-671y+2013=0と平行になるとき，aとbの値を求めよ．
(2)SUCCESSの7文字をすべて使ってできる順列のうち，最初の文字と最後の文字がともにCとなる確率を分数で答えよ．
(3)(5x-y-2z)(25x2+5xy+y2-2yz+4z2+10zx)の展開式において，xyzの係数を求めよ．
(4)円x2+2x+y2-3=0上を動く点Pと，2点A(3,1)，B(1,-4)を3つの頂点とする三角形ABPの重心\ten{G・・・

　国立 千葉大学 2012年 第4問

p,qを互いに素な2以上の整数，m,nはm＜nなる正の整数とする．このとき，分母がp2q2で，分子がpでもqでも割り切れない分数のうち，mよりも大きくnよりも小さいものの総数を求めよ．

　国立 信州大学 2012年 第3問

実数aに対して，関数fa(x)=-3x2+(5/4-x)∫0afa(t)dtを満たすとする．
(1)k=∫0afa(t)dtとおく．このとき，kをaの分数式で表せ．
(2)どのような実数aに対しても，2次方程式fa(x)=4x-20が異なる2つの実数解をもつことを示せ．
(3)(2)の方程式の解がともに正であるようなaの値の範囲を求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ラ]までに当てはまる数字0～9を求めて記入せよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)は次の関係式を満たすとする．
a1=0,{\begin{array}{l}
bn=1/5an+1\
a_{n+1}=3bn+2
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
このとき，b1=[ア]で，n\geq1に対してb_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}bn+\frac{[エ]}{\・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の問に答えなさい．
(1)サイコロを2回投げるとき，1回目のサイコロの目が2回目のサイコロの目より大きい確率は\frac{[ア]}{[イ][ウ]}である．
(2)サイコロを3回投げるとき．1回目のサイコロの目が2回目および3回目のサイコロの目より大きくなる確率は\frac{[エ][オ]}{[カ][キ][ク]}である．

　私立 明治大学 2012年 第4問

以下の問に答えなさい．
(1)円周上に異なるm(m≧3)個の点がある．このうち3個の点を頂点としてできる三角形の数をf(m)とすると，f(12)=[ラリル]である．また，
f(3)+f(4)+・・・+f(11)+f(12)=[レロワ]
であり，
\frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+・・・+\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44}
である．
(2)円周上に異なるn(n≧3)個の点がある．これらのうち，3個からn個の点を頂点としてできる多角形の総数をS(n)とするとき，S(n)をn・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ヒ]までに当てはまる数字0～9を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)aを実数とするとき，方程式
|x|-|x2-4|+|x+6|=a
を考える．この方程式の実数解が2個であるための条件は
a＜[ア],[イ]＜a＜[ウ][エ]
であり，実数解を持たないための条件は
a＞[オ][カ]
である．また，次の不等式
|x|-|x2-4|+|x+6|＞2
には，正の整数解が[キ]個，負の整数解が[ク]個あ・・・