「分数」について

　私立 大同大学 2012年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)x=\sqrt{14}-√7+√2，y=\sqrt{14}+√7-√2のとき，
(x+y)3=[][][]\sqrt{14}，xy=[]+[]\sqrt{14}，x3+y3=[][]\sqrt{14}-[][][]である．
(2)aを実数とする．2次方程式x2+5ax+3a+4=0が正の解αと負の解βをもつとき，aの範囲はa＜-\frac{[]}{\k・・・

　私立 大同大学 2012年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)円c1:x2+y2-8x+6y-72=0の中心をA(a,b)，半径をrとするとき，a=[]，b=-[]，r=\sqrt{[][]}である．
円c2:x2+y2-2x+4y-35=0の中心をBとするとき，AB=\sqrt{[][]}であり，円c1が円c2の接線から切りとる弦の長さの最大値は[]\sqrt{[][]}である．
(2)\disp・・・

　私立 大同大学 2012年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある．このうち2013より小さい整数は[][]個あり，2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある．
(2)a,bは実数とする．
a=[]は，(a-1)2+(a-2)2(b-3)2=0であるための必要条件である．
a=[]かつb・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt{0.52-0.42}を計算せよ．
(2)放物線y=x2+4x-1を点(1,2)に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．
(3)循環小数2.0\dot{3}を分数で表せ．
(4)半径がそれぞれ1である2つの円が，一方の円周上に他方の円の中心があるような位置で重なっている．このとき，2つの円が重なっている部分の面積を求めよ．なお，円周率はπとする．

　国立 高知大学 2011年 第4問

nを自然数とし，θをcosθ=-1/3であるような実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)cos(n+1)x=2cosnxcosx-cos(n-1)xが成り立つことを示せ．
(2)cosnθは\frac{m}{3n}という形の分数で表されることを示せ．ただし，mは整数で|m|は3を約数にもたない．
(3)(2)を用いてθ/πは無理数であることを示せ．

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)ある工場の製品が50個あり，その中に不良品が2個だけ含まれている．このとき次の問いに答えよ．
(2)この50個の製品の中から5個を同時に取り出したとき，少なくとも1個の不良品が含まれる確率は[ア]である．
(3)この50個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき，1個以上の不良品が含まれる確率を1/2より大きくなるようにしたい．このときに，取り出す製品の個数は少なくとも[イ]個でなければならない．
\en・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　公立 横浜市立大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)関数
f(x)=xsin2x(0≦x≦π)
の最大値を与えるxをαとするとき，f(α)をαの分数式で表すと[1]となる．
(2)多項式
a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2
を因数分解すると[2]となる．
(3)Nを与えられた自然数とし，f(x)およびg(x)を区間(-∞,∞)でN回以上微分可能な関数とする．f(x)とg(x)から定まる関数を次のように定義する．tを与えられた実数として，
\begin{array}{lll}
(f\a・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)分数式\frac{x3+2x2+4x-7}{x2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．
(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
\mo・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

52枚の1組のトランプがあるとき，次の確率を求めなさい．ただし，確率は分数で表しなさい．また，トランプにはスペード，ハート，ダイヤ，クラブ（クローバー）の4種類のカードがある．
(1)1組のトランプから2枚のカードをでたらめに引いたとき，2枚ともA（エース）である確率
(2)1組のトランプから4枚のカードをでたらめに引いたとき，4枚とも異なった種類のカードである確率